Номер 10.1, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Постройте график линейной функции:

10.1

а) $y = 2x$;

б) $y = -3x$;

в) $y = -6x$;

г) $y = x$.

Для построения графика линейной функции вида $y=kx$ необходимо выполнить следующие шаги. Во-первых, все графики такого вида являются прямыми линиями, проходящими через начало координат, то есть через точку $(0, 0)$. Во-вторых, для построения прямой достаточно знать две точки. Одну мы уже знаем. Вторую точку можно найти, выбрав любое удобное значение для $x$ (кроме 0) и вычислив соответствующее значение $y$.

а) $y=2x$

Это линейная функция вида $y=kx$ с коэффициентом $k=2$. График — прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$.

Для нахождения второй точки возьмем $x=1$. Подставим это значение в уравнение функции:

$y = 2 \cdot 1 = 2$

Таким образом, мы получили вторую точку с координатами $(1, 2)$.

Чтобы построить график, нужно отметить на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(1, 2)$ и провести через них прямую.

Ответ: График функции $y=2x$ — это прямая, проходящая через начало координат и точку $(1, 2)$.

б) $y=-3x$

Это линейная функция вида $y=kx$ с коэффициентом $k=-3$. Ее график — прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$.

Найдем вторую точку для построения. Возьмем $x=1$:

$y = -3 \cdot 1 = -3$

Получили вторую точку с координатами $(1, -3)$.

Проведем прямую через точки $(0, 0)$ и $(1, -3)$. Так как угловой коэффициент $k=-3$ отрицательный, график расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: График функции $y=-3x$ — это прямая, проходящая через начало координат и точку $(1, -3)$.

в) $y=-6x$

Функция $y=-6x$ является линейной с коэффициентом $k=-6$. Ее график — прямая, которая проходит через точку $(0, 0)$.

Для нахождения второй точки подставим в уравнение значение $x=1$:

$y = -6 \cdot 1 = -6$

Таким образом, вторая точка для построения графика имеет координаты $(1, -6)$.

Соединив точки $(0, 0)$ и $(1, -6)$ прямой линией, мы получим график функции $y=-6x$.

Ответ: График функции $y=-6x$ — это прямая, проходящая через начало координат и точку $(1, -6)$.

г) $y=x$

Это частный случай линейной функции $y=kx$, где коэффициент $k=1$. График этой функции — прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$.

Найдем координаты еще одной точки. Пусть $x=1$:

$y = 1$

Вторая точка — $(1, 1)$.

Проведем прямую через точки $(0, 0)$ и $(1, 1)$. Эта прямая является биссектрисой первого и третьего координатных углов.

Ответ: График функции $y=x$ — это прямая, проходящая через начало координат и точку $(1, 1)$, и являющаяся биссектрисой первого и третьего координатных углов.