Номер 10.2, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Постройте график линейной функции:

10.2 a) $s = 0.5t$;

б) $s = \frac{3}{7}t$;

в) $s = -1.2t$;

г) $s = -\frac{t}{2}$.

а)

Функция $s = 0,5t$ является линейной функцией вида $y = kx$, где $k = 0,5$. Ее график — это прямая, проходящая через начало координат. Для построения прямой достаточно найти координаты еще одной точки.

Найдем две точки:

• При $t = 0$, $s = 0,5 \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$.
• При $t = 2$, $s = 0,5 \cdot 2 = 1$. Точка $(2; 1)$.

Соединив точки $(0; 0)$ и $(2; 1)$ на координатной плоскости (где ось абсцисс — $t$, а ось ординат — $s$), получим график функции. Так как коэффициент $k=0,5 > 0$, функция возрастающая, и ее график расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции $s = 0,5t$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(2; 1)$.

б)

Функция $s = \frac{3}{7}t$ является линейной функцией вида $y = kx$, где $k = \frac{3}{7}$. Ее график — это прямая, проходящая через начало координат. Для построения прямой найдем еще одну точку.

Найдем две точки:

• При $t = 0$, $s = \frac{3}{7} \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$.
• Чтобы получить целочисленное значение $s$, выберем $t$, кратное 7. Пусть $t = 7$. Тогда $s = \frac{3}{7} \cdot 7 = 3$. Точка $(7; 3)$.

Соединив точки $(0; 0)$ и $(7; 3)$ на координатной плоскости, получим график функции. Так как коэффициент $k=\frac{3}{7} > 0$, функция возрастающая, и ее график расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции $s = \frac{3}{7}t$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(7; 3)$.

в)

Функция $s = -1,2t$ является линейной функцией вида $y = kx$, где $k = -1,2$. Ее график — это прямая, проходящая через начало координат. Для построения прямой найдем еще одну точку.

Найдем две точки:

• При $t = 0$, $s = -1,2 \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$.
• При $t = 5$, $s = -1,2 \cdot 5 = -6$. Точка $(5; -6)$.

Соединив точки $(0; 0)$ и $(5; -6)$ на координатной плоскости, получим график функции. Так как коэффициент $k=-1,2 < 0$, функция убывающая, и ее график расположен в II и IV координатных четвертях.

Ответ: График функции $s = -1,2t$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(5; -6)$.

г)

Функцию $s = -\frac{t}{2}$ можно записать как $s = -0,5t$. Это линейная функция вида $y = kx$, где $k = -0,5$. Ее график — это прямая, проходящая через начало координат. Для построения прямой найдем еще одну точку.

Найдем две точки:

• При $t = 0$, $s = -0,5 \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$.
• При $t = 2$, $s = -0,5 \cdot 2 = -1$. Точка $(2; -1)$.

Соединив точки $(0; 0)$ и $(2; -1)$ на координатной плоскости, получим график функции. Так как коэффициент $k=-0,5 < 0$, функция убывающая, и ее график расположен в II и IV координатных четвертях.

Ответ: График функции $s = -\frac{t}{2}$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(2; -1)$.