Номер 10.4, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

10.4 Постройте график линейной функции $y = kx$, если известно, что

ему принадлежит точка:

а) M(12; 48);

б) M(-16; 32);

в) M(3; -18);

г) M(-14; -21).

a) Линейная функция имеет вид $y = kx$. Поскольку ее график проходит через точку M(12; 48), ее координаты должны удовлетворять уравнению функции. Подставим значения $x = 12$ и $y = 48$ в это уравнение: $48 = k \cdot 12$. Чтобы найти коэффициент $k$, решим полученное уравнение: $k = \frac{48}{12} = 4$. Таким образом, искомая функция имеет вид $y = 4x$. График этой функции — это прямая, которая проходит через начало координат, точку O(0; 0), и данную точку M(12; 48). Для построения графика на координатной плоскости достаточно отметить эти две точки и провести через них прямую.
Ответ: $y = 4x$.

б) Дана точка M(−16; 32), принадлежащая графику функции $y = kx$. Подставим ее координаты $x = -16$ и $y = 32$ в уравнение: $32 = k \cdot (-16)$. Найдем коэффициент $k$: $k = \frac{32}{-16} = -2$. Следовательно, уравнение функции: $y = -2x$. Графиком является прямая, проходящая через начало координат O(0; 0) и точку M(−16; 32). Для построения нужно отметить эти две точки и соединить их прямой линией.
Ответ: $y = -2x$.

в) Дана точка M(3; −18). Подставим ее координаты $x = 3$ и $y = -18$ в уравнение $y = kx$: $-18 = k \cdot 3$. Найдем коэффициент $k$: $k = \frac{-18}{3} = -6$. Уравнение функции имеет вид $y = -6x$. График этой функции — прямая, проходящая через начало координат O(0; 0) и точку M(3; −18). Для построения графика отмечаем эти две точки на координатной плоскости и проводим через них прямую.
Ответ: $y = -6x$.

г) Дана точка M(−14; −21). Подставим ее координаты $x = -14$ и $y = -21$ в уравнение $y = kx$: $-21 = k \cdot (-14)$. Найдем коэффициент $k$: $k = \frac{-21}{-14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1.5$. Уравнение функции: $y = 1.5x$. Для построения графика проведем прямую через начало координат O(0; 0) и точку M(−14; −21). Для удобства построения можно также использовать другую точку, например, при $x=2$ имеем $y=1.5 \cdot 2=3$, т.е. точку A(2; 3).
Ответ: $y = 1.5x$.