Номер 9.63, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.63 Как расположен в координатной плоскости $xOy$ график линейной функции $y = kx + m$, если известно, что:

а) $k > 0, m = 0;$

б) $k < 0, m = 0;$

в) $k = 0, m \neq 0;$

г) $k = 0, m = 0?$

а) $k > 0, m = 0$;

Линейная функция задана уравнением $y = kx + m$. При $m = 0$ уравнение принимает вид $y = kx$. График такой функции, называемой прямой пропорциональностью, всегда проходит через начало координат — точку $(0, 0)$. Коэффициент $k$ определяет наклон прямой. Условие $k > 0$ означает, что функция является возрастающей. Это значит, что график образует острый угол с положительным направлением оси $Ox$ и располагается в I и III координатных четвертях (для $x > 0$ имеем $y > 0$; для $x < 0$ имеем $y < 0$).

Ответ: График — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III координатных четвертях.

б) $k < 0, m = 0$;

При $m = 0$ уравнение функции также имеет вид $y = kx$, следовательно, график проходит через начало координат $(0, 0)$. Условие $k < 0$ означает, что функция является убывающей. График образует тупой угол с положительным направлением оси $Ox$ и располагается во II и IV координатных четвертях (для $x > 0$ имеем $y < 0$; для $x < 0$ имеем $y > 0$).

Ответ: График — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV координатных четвертях.

в) $k = 0, m \neq 0$;

При $k = 0$ уравнение функции принимает вид $y = 0 \cdot x + m$, то есть $y = m$. Это уравнение задает горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс ($Ox$), так как значение $y$ постоянно и равно $m$ для любого $x$. Прямая пересекает ось ординат ($Oy$) в точке $(0, m)$. Поскольку $m \neq 0$, эта прямая не совпадает с осью $Ox$.

Ответ: График — это прямая, параллельная оси $Ox$ и пересекающая ось $Oy$ в точке $(0, m)$.

г) $k = 0, m = 0$?

При $k = 0$ и $m = 0$ уравнение функции принимает вид $y = 0 \cdot x + 0$, то есть $y = 0$. Это уравнение оси абсцисс ($Ox$). Все точки графика имеют ординату (координату $y$), равную нулю. Следовательно, график функции полностью совпадает с осью $Ox$.

Ответ: График — это прямая, совпадающая с осью абсцисс ($Ox$).