Номер 9.61, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.61 Пусть C — наименьшее значение линейной функции $y = x - 4$ на луче $[0; +\infty)$, а D — наименьшее значение линейной функции $y = 4 - x$ на луче $(-\infty; 1]$. Что больше: C или D? Сделайте графическую иллюстрацию.

Нахождение C

Нам нужно найти наименьшее значение линейной функции $y = x - 4$ на луче $[0; +\infty)$. Угловой коэффициент этой функции $k = 1$. Поскольку $k > 0$, функция является возрастающей на всей числовой прямой. На луче $[0; +\infty)$ возрастающая функция принимает свое наименьшее значение в его начальной точке, то есть при наименьшем возможном значении аргумента $x$.

В данном случае наименьшее значение $x$ на луче $[0; +\infty)$ равно $0$. Подставим это значение в функцию, чтобы найти $C$:

$C = y(0) = 0 - 4 = -4$.

Ответ: $C = -4$.

Нахождение D

Теперь найдем наименьшее значение линейной функции $y = 4 - x$ на луче $(-\infty; 1]$. Угловой коэффициент этой функции $k = -1$. Поскольку $k < 0$, функция является убывающей на всей числовой прямой. На луче $(-\infty; 1]$ убывающая функция принимает свое наименьшее значение в его конечной точке, то есть при наибольшем возможном значении аргумента $x$.

В данном случае наибольшее значение $x$ на луче $(-\infty; 1]$ равно $1$. Подставим это значение в функцию, чтобы найти $D$:

$D = y(1) = 4 - 1 = 3$.

Ответ: $D = 3$.

Сравнение C и D

Мы получили значения $C = -4$ и $D = 3$. Сравним их:

$3 > -4$, следовательно, $D > C$.

Ответ: $D$ больше, чем $C$.

Графическая иллюстрация

Построим графики функций $y = x - 4$ (синий) на луче $[0; +\infty)$ и $y = 4 - x$ (красный) на луче $(-\infty; 1]$. Точки, соответствующие наименьшим значениям $C$ и $D$, отмечены на графике.