Номер 10.3, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 10. Линейная функция y=kx - номер 10.3, страница 55.

Условие.

10.3 Зависимость между переменными $y$ и $x$ выражена формулой $y = kx$. Определите значение коэффициента $k$ и выясните, возрастает или убывает линейная функция $y = kx$, если:

а) $y = 12$ при $x = 3$;

б) $y = -25$ при $x = 5$;

в) $y = 45$ при $x = -9$;

г) $y = -99$ при $x = -11$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для определения значения коэффициента $k$ в линейной функции $y = kx$ необходимо подставить в формулу заданные значения переменных $x$ и $y$ и решить полученное уравнение относительно $k$.

Линейная функция $y = kx$ является возрастающей, если её угловой коэффициент $k$ положителен ($k > 0$). Если же коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$), то функция является убывающей.

а)

Подставляем значения $y = 12$ и $x = 3$ в формулу $y = kx$:

$12 = k \cdot 3$

Чтобы найти $k$, разделим обе части уравнения на 3:

$k = \frac{12}{3} = 4$

Поскольку коэффициент $k = 4$, а это больше нуля ($k > 0$), то функция является возрастающей.

Ответ: $k = 4$, функция возрастает.

б)

Подставляем значения $y = -25$ и $x = 5$ в формулу $y = kx$:

$-25 = k \cdot 5$

Находим $k$:

$k = \frac{-25}{5} = -5$

Поскольку коэффициент $k = -5$, а это меньше нуля ($k < 0$), то функция является убывающей.

Ответ: $k = -5$, функция убывает.

в)

Подставляем значения $y = 45$ и $x = -9$ в формулу $y = kx$:

$45 = k \cdot (-9)$

Находим $k$:

$k = \frac{45}{-9} = -5$

Поскольку коэффициент $k = -5$, а это меньше нуля ($k < 0$), то функция является убывающей.

Ответ: $k = -5$, функция убывает.

г)

Подставляем значения $y = -99$ и $x = -11$ в формулу $y = kx$:

$-99 = k \cdot (-11)$

Находим $k$:

$k = \frac{-99}{-11} = 9$

Поскольку коэффициент $k = 9$, а это больше нуля ($k > 0$), то функция является возрастающей.

Ответ: $k = 9$, функция возрастает.