Номер 10.5, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 10. Линейная функция y=kx - номер 10.5, страница 55.

Условие.

10.5 Прямая $AB$ проходит через начало координат и точку $B(-21; 84)$.

Графиком какой из указанных линейных функций является прямая $AB$ (выберите правильный ответ из четырёх представленных):

1) $y = -21x + 84$;

2) $y = -4x + 4$;

3) $y = -4x$;

4) $y = 4x$?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти уравнение прямой AB, мы должны проверить, какая из предложенных функций удовлетворяет двум условиям: её график проходит через начало координат, точку O(0; 0), и через точку B(−21; 84).

1) $y = -21x + 84$
Проверим, проходит ли график через начало координат, подставив $x=0$ и $y=0$:
$0 = -21 \cdot 0 + 84$
$0 = 84$
Равенство неверное. Следовательно, этот вариант не подходит.

2) $y = -4x + 4$
Проверим, проходит ли график через начало координат, подставив $x=0$ и $y=0$:
$0 = -4 \cdot 0 + 4$
$0 = 4$
Равенство неверное. Этот вариант также не подходит.

3) $y = -4x$
Проверим прохождение через начало координат O(0; 0):
$0 = -4 \cdot 0$
$0 = 0$
Равенство верное, значит, прямая проходит через начало координат.
Теперь проверим прохождение через точку B(−21; 84), подставив $x=-21$ и $y=84$:
$84 = -4 \cdot (-21)$
$84 = 84$
Равенство верное, значит, прямая проходит и через точку B. Этот вариант является правильным.

4) $y = 4x$
Проверим прохождение через начало координат O(0; 0):
$0 = 4 \cdot 0$
$0 = 0$
Равенство верное, прямая проходит через начало координат.
Теперь проверим прохождение через точку B(−21; 84), подставив $x=-21$ и $y=84$:
$84 = 4 \cdot (-21)$
$84 = -84$
Равенство неверное. Этот вариант не подходит.

Таким образом, единственная функция, график которой проходит через обе заданные точки, — это $y = -4x$.
Ответ: 3) $y = -4x$.