Номер 10.12, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 10. Линейная функция y=kx. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 10.12, страница 56.
№10.12 (с. 56)
Условие. №10.12 (с. 56)
скриншот условия


Найдите наименьшее и наибольшее значение линейной функции:
10.12 а) $y = 0,4x$, если $x \in [0; 5];$
б) $y = 0,4x$, если $x \in [-5; +\infty);$
в) $y = 0,4x$, если $x \in (-\infty; 0];$
г) $y = 0,4x$, если $x \in (-5; 5).$
Решение 1. №10.12 (с. 56)




Решение 3. №10.12 (с. 56)

Решение 4. №10.12 (с. 56)

Решение 5. №10.12 (с. 56)

Решение 6. №10.12 (с. 56)

Решение 7. №10.12 (с. 56)

Решение 8. №10.12 (с. 56)
Для решения данной задачи необходимо проанализировать поведение линейной функции $y = 0,4x$ на заданных промежутках.
Линейная функция вида $y = kx + b$ является возрастающей, если ее угловой коэффициент $k > 0$, и убывающей, если $k < 0$. В нашем случае функция $y = 0,4x$, ее коэффициент $k = 0,4$. Так как $0,4 > 0$, функция является монотонно возрастающей на всей числовой прямой. Это означает, что чем больше значение аргумента $x$, тем больше значение функции $y$.
а) $y = 0,4x$, если $x \in [0; 5]$
Заданный промежуток $[0; 5]$ является замкнутым отрезком. Поскольку функция возрастающая, свое наименьшее значение она принимает в левой границе отрезка (при наименьшем $x$), а наибольшее — в правой границе (при наибольшем $x$).
Наименьшее значение функции достигается при $x=0$:
$y_{наим} = 0,4 \times 0 = 0$
Наибольшее значение функции достигается при $x=5$:
$y_{наиб} = 0,4 \times 5 = 2$
Ответ: наименьшее значение 0, наибольшее значение 2.
б) $y = 0,4x$, если $x \in [-5; +\infty)$
Заданный промежуток $[-5; +\infty)$ является лучом, который включает точку $x=-5$ и уходит в положительную бесконечность. Так как функция возрастающая, ее наименьшее значение на этом промежутке будет в самой левой точке, то есть при $x=-5$.
Наименьшее значение функции достигается при $x=-5$:
$y_{наим} = 0,4 \times (-5) = -2$
Поскольку аргумент $x$ может принимать сколь угодно большие значения ($x \to +\infty$), значение функции $y$ также будет неограниченно возрастать. Следовательно, наибольшего значения у функции на данном промежутке не существует.
Ответ: наименьшее значение -2, наибольшего значения не существует.
в) $y = 0,4x$, если $x \in (-\infty; 0]$
Заданный промежуток $(-\infty; 0]$ является лучом, который уходит в отрицательную бесконечность и включает точку $x=0$. Так как функция возрастающая, ее наибольшее значение на этом промежутке будет в самой правой точке, то есть при $x=0$.
Наибольшее значение функции достигается при $x=0$:
$y_{наиб} = 0,4 \times 0 = 0$
Поскольку аргумент $x$ может принимать сколь угодно малые значения ($x \to -\infty$), значение функции $y$ также будет неограниченно убывать. Следовательно, наименьшего значения у функции на данном промежутке не существует.
Ответ: наибольшее значение 0, наименьшего значения не существует.
г) $y = 0,4x$, если $x \in (-5; 5)$
Заданный промежуток $(-5; 5)$ является открытым интервалом. Это означает, что граничные точки $x=-5$ и $x=5$ не принадлежат этому промежутку.
Поскольку функция возрастающая, значения $y$ будут находиться в интервале $(y(-5); y(5))$, то есть $y \in (0,4 \times (-5); 0,4 \times 5)$, что соответствует интервалу $y \in (-2; 2)$.
Функция может принимать значения, сколь угодно близкие к -2 (когда $x$ стремится к -5), но никогда не достигнет этого значения. Аналогично, значения функции могут быть сколь угодно близки к 2 (когда $x$ стремится к 5), но никогда не достигнут его. Таким образом, на открытом интервале функция не достигает ни своего наименьшего, ни наибольшего значения.
Ответ: ни наименьшего, ни наибольшего значения не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 10.12 расположенного на странице 56 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.12 (с. 56), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.