Номер 10.15, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 10. Линейная функция y=kx - номер 10.15, страница 57.

Условие.

10.15 Определите знаки коэффициентов $k$ и $m$, если известно, что график линейной функции $y = kx + m$ изображён:

а) на рис. 12;

б) на рис. 13;

в) на рис. 14;

г) на рис. 15.

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для определения знаков коэффициентов в уравнении линейной функции $y = kx + m$ необходимо проанализировать каждый график. Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) определяет наклон прямой: если функция возрастает (линия идет вверх слева направо), то $k > 0$; если функция убывает (линия идет вниз слева направо), то $k < 0$. Коэффициент $m$ (свободный член) — это ордината точки пересечения графика с осью $y$: если точка пересечения находится выше оси $x$, то $m > 0$; если ниже оси $x$, то $m < 0$.

а) на рис. 12
График функции является возрастающим (линия направлена вверх), следовательно, угловой коэффициент положителен: $k > 0$.
График пересекает ось ординат ($y$) в точке $(0; 2)$, которая находится выше оси абсцисс ($x$). Следовательно, свободный член положителен: $m > 0$.
Ответ: $k > 0, m > 0$.

б) на рис. 13
График функции является возрастающим, значит, $k > 0$.
График пересекает ось $y$ в точке $(0; -1)$, которая находится ниже оси $x$. Следовательно, $m < 0$.
Ответ: $k > 0, m < 0$.

в) на рис. 14
График функции является убывающим (линия направлена вниз), следовательно, угловой коэффициент отрицателен: $k < 0$.
График пересекает ось $y$ в точке $(0; 2)$, которая находится выше оси $x$. Следовательно, $m > 0$.
Ответ: $k < 0, m > 0$.

г) на рис. 15
График функции является убывающим, значит, $k < 0$.
График пересекает ось $y$ в точке, расположенной выше оси $x$ (её ордината положительна). Следовательно, $m > 0$.
Ответ: $k < 0, m > 0$.