Номер 10.16, страница 58, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Линейная функция y=kx. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 10.16, страница 58.

Условие.

10.16 На рис. 16 изображены графики функций $y = 3x$, $y = -3x$, $y = x + 3$. Укажите, какая формула соответствует тому или иному графику.

Рис. 16

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить, какая формула соответствует каждому графику, проанализируем свойства данных линейных функций и их графиков на рисунке. Все три функции являются линейными, их общий вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (отвечает за наклон прямой), а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $y$.

Основные свойства, которые мы будем использовать:

1. Если угловой коэффициент $k > 0$, то график функции возрастает (линия идет вверх при движении слева направо).

2. Если $k < 0$, то график функции убывает (линия идет вниз при движении слева направо).

3. Коэффициент $b$ показывает, в какой точке график пересекает ось $y$. Пересечение происходит в точке с координатами $(0, b)$. Если $b=0$, то график проходит через начало координат.

Рассмотрим каждый график на рисунке 16.

График I

Данный график представляет собой прямую, проходящую через начало координат, точку $(0, 0)$. Это означает, что для этой функции коэффициент $b = 0$, и ее формула имеет вид $y = kx$. График является возрастающим, так как он идет вверх слева направо. Следовательно, его угловой коэффициент $k$ должен быть положительным ($k > 0$). Из предложенных формул ($y = 3x$, $y = -3x$, $y = x + 3$) два графика проходят через начало координат: $y = 3x$ и $y = -3x$. Условию $k > 0$ удовлетворяет только $y = 3x$. Проверим это, взяв на графике I точку с координатами $(1, 3)$. Подставив в уравнение, получим: $3 = 3 \cdot 1$, что является верным равенством.

Ответ: График I соответствует формуле $y = 3x$.

График II

Этот график является прямой, которая пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$. Это означает, что для этой функции коэффициент $b = 3$. График также является возрастающим ($k > 0$). Из предложенных формул только одна имеет $b = 3$ — это формула $y = x + 3$. Угловой коэффициент в этой формуле $k = 1$, что больше нуля, и это соответствует возрастающему графику. Для проверки найдем точку пересечения графика с осью $x$. По графику это точка $(-3, 0)$. Подставим ее координаты в формулу: $0 = -3 + 3$, что является верным равенством.

Ответ: График II соответствует формуле $y = x + 3$.

График III

Этот график, как и график I, проходит через начало координат $(0, 0)$, следовательно, $b = 0$. Формула имеет вид $y = kx$. Однако, в отличие от графика I, этот график является убывающим, так как идет вниз слева направо. Это значит, что его угловой коэффициент $k$ должен быть отрицательным ($k < 0$). Из всех предложенных формул этому условию соответствует только $y = -3x$. Проверим по точке. График III проходит через точку $(1, -3)$. Подставим эти координаты в уравнение: $-3 = -3 \cdot 1$. Равенство верное.

Ответ: График III соответствует формуле $y = -3x$.