Номер 11.4, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 11.4, страница 61.

Условие.

Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций были параллельны:

11.4 a) $y = 8x + 12$ и $y = *x - 3$;

б) $y = *x - 4$ и $y = 5 + 6x$;

в) $y = *x + 6$ и $y = 12 - 7x$;

г) $y = 4x - 1$ и $y = *x + 11$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Графики двух линейных функций, заданных уравнениями в виде $y = kx + b$, параллельны в том случае, если их угловые коэффициенты $k$ равны, а их свободные члены $b$ (точки пересечения с осью ординат) — различны. Условие параллельности: $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$.

а) Даны функции $y = 8x + 12$ и $y = *x - 3$.
Угловой коэффициент первой функции $k_1 = 8$. Угловой коэффициент второй функции $k_2$ обозначен символом *. Для того чтобы графики были параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны: $k_1 = k_2$. Следовательно, $* = 8$.
При этом свободные члены $b_1 = 12$ и $b_2 = -3$ не равны ($12 \neq -3$), значит, графики не совпадают.
Ответ: 8

б) Даны функции $y = *x - 4$ и $y = 5 + 6x$.
Приведем второе уравнение к стандартному виду $y = kx + b$: $y = 6x + 5$. Угловой коэффициент первой функции $k_1 = *$. Угловой коэффициент второй функции $k_2 = 6$. Из условия параллельности $k_1 = k_2$ следует, что $* = 6$.
Свободные члены $b_1 = -4$ и $b_2 = 5$ не равны ($-4 \neq 5$), поэтому графики параллельны и не совпадают.
Ответ: 6

в) Даны функции $y = *x + 6$ и $y = 12 - 7x$.
Приведем второе уравнение к стандартному виду: $y = -7x + 12$. Угловой коэффициент первой функции $k_1 = *$. Угловой коэффициент второй функции $k_2 = -7$. Из условия параллельности $k_1 = k_2$ следует, что $* = -7$.
Свободные члены $b_1 = 6$ и $b_2 = 12$ не равны ($6 \neq 12$), поэтому графики параллельны и не совпадают.
Ответ: -7

г) Даны функции $y = 4x - 1$ и $y = *x + 11$.
Угловой коэффициент первой функции $k_1 = 4$. Угловой коэффициент второй функции $k_2 = *$. Из условия параллельности $k_1 = k_2$ следует, что $* = 4$.
Свободные члены $b_1 = -1$ и $b_2 = 11$ не равны ($-1 \neq 11$), поэтому графики параллельны и не совпадают.
Ответ: 4