Номер 11.6, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 11.6, страница 61.

Условие.

Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались:

11.6 а) $y = 6x + 1$ и $y = *x - 3;$

б) $y = *x + 5$ и $y = 9x - 1;$

в) $y = 7x + 8$ и $y = *x - 4;$

г) $y = *x - 15$ и $y = 3x + 2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы графики двух линейных функций пересекались, их угловые коэффициенты должны быть различны. Линейная функция задается уравнением вида $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент, а $b$ – свободный член (ордината точки пересечения графика с осью OY).

Если даны две функции $y_1 = k_1x + b_1$ и $y_2 = k_2x + b_2$, то их графики, являющиеся прямыми линиями, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты не равны: $k_1 \neq k_2$.

Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), то прямые параллельны и не пересекаются. Если же равны и угловые коэффициенты, и свободные члены ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$), то прямые совпадают.

В данной задаче нам необходимо найти такое число для символа *, чтобы выполнялось условие пересечения.

а) Даны функции $y = 6x + 1$ и $y = *x - 3$.

Угловой коэффициент первой функции $k_1 = 6$. Угловой коэффициент второй функции $k_2 = *$. Для пересечения графиков необходимо, чтобы $k_1 \neq k_2$, то есть $* \neq 6$.

Ответ: Вместо символа * можно подставить любое число, не равное 6.

б) Даны функции $y = *x + 5$ и $y = 9x - 1$.

Угловой коэффициент первой функции $k_1 = *$. Угловой коэффициент второй функции $k_2 = 9$. Для пересечения графиков необходимо, чтобы $k_1 \neq k_2$, то есть $* \neq 9$.

Ответ: Вместо символа * можно подставить любое число, не равное 9.

в) Даны функции $y = 7x + 8$ и $y = *x - 4$.

Угловой коэффициент первой функции $k_1 = 7$. Угловой коэффициент второй функции $k_2 = *$. Для пересечения графиков необходимо, чтобы $k_1 \neq k_2$, то есть $* \neq 7$.

Ответ: Вместо символа * можно подставить любое число, не равное 7.

г) Даны функции $y = *x - 15$ и $y = 3x + 2$.

Угловой коэффициент первой функции $k_1 = *$. Угловой коэффициент второй функции $k_2 = 3$. Для пересечения графиков необходимо, чтобы $k_1 \neq k_2$, то есть $* \neq 3$.

Ответ: Вместо символа * можно подставить любое число, не равное 3.