Номер 11.7, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 11.7, страница 61.

Условие.

Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались:

11.7 а) $y = 2x + *$ и $y = x - *$;

б) $y = *x - 1$ и $y = *x + 3$;

в) $y = 3x - *$ и $y = -x - *$;

г) $y = *x + 17$ и $y = *x + 9$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Даны функции $y = 2x + *$ и $y = x - *$. Для того чтобы графики двух линейных функций $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$ пересекались, необходимо, чтобы их угловые коэффициенты были не равны: $k_1 \neq k_2$. В первой функции угловой коэффициент $k_1 = 2$. Во второй функции угловой коэффициент $k_2 = 1$. Сравниваем угловые коэффициенты: $2 \neq 1$. Это верное неравенство. Поскольку угловые коэффициенты не равны, графики этих функций будут пересекаться при любом значении, подставленном вместо символа *. Этот символ влияет только на значение свободных членов, то есть на точку пересечения с осью ординат, но не на сам факт пересечения графиков.

Ответ: Вместо символа * можно подставить любое число. Например, 5.

б) Даны функции $y = *x - 1$ и $y = *x + 3$. Предполагается, что в обоих уравнениях вместо символа * подставляется одно и то же число. Обозначим это число буквой $a$. Тогда функции примут вид $y = ax - 1$ и $y = ax + 3$. Угловой коэффициент первой функции $k_1 = a$. Угловой коэффициент второй функции $k_2 = a$. Условие пересечения графиков: $k_1 \neq k_2$, что в данном случае означает $a \neq a$. Это неравенство неверно при любом значении $a$. Поскольку угловые коэффициенты функций всегда равны, а свободные члены различны ($-1 \neq 3$), графики этих функций являются параллельными прямыми и никогда не пересекаются.

Ответ: Не существует такого числа, при подстановке которого графики заданных функций пересекались бы.

в) Даны функции $y = 3x - *$ и $y = -x - *$. Угловой коэффициент первой функции $k_1 = 3$. Угловой коэффициент второй функции $k_2 = -1$. Условие пересечения графиков: $k_1 \neq k_2$. Сравниваем угловые коэффициенты: $3 \neq -1$. Это верное неравенство. Так как угловые коэффициенты не равны, графики этих функций будут пересекаться при любом значении, подставленном вместо символа *.

Ответ: Вместо символа * можно подставить любое число. Например, 0.

г) Даны функции $y = *x + 17$ и $y = *x + 9$. Как и в пункте б), обозначим число, подставляемое вместо *, буквой $a$. Функции примут вид $y = ax + 17$ и $y = ax + 9$. Угловые коэффициенты обеих функций равны $a$: $k_1 = a$ и $k_2 = a$. Условие пересечения $k_1 \neq k_2$ ($a \neq a$) не может быть выполнено ни для какого числа $a$. Свободные члены функций различны ($17 \neq 9$), поэтому их графики всегда являются параллельными прямыми и не имеют точек пересечения.

Ответ: Не существует такого числа, при подстановке которого графики заданных функций пересекались бы.