Номер 11.12, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций - номер 11.12, страница 61.

Условие.

Найдите координаты точки пересечения заданных прямых; если это невозможно, объясните почему:

11.10 а) $y = 2x + 3$ и $y = 3x + 2$;
б) $y = -15x - 14$ и $y = -15x + 8$;
в) $y = 7x + 4$ и $y = -x + 4$;
г) $y = 7x + 6$ и $y = 7x + 9$.

11.12
а) $y = x + 5$ и $y = x + 7$;
б) $y = 1,5x + 4$ и $y = 1,5x + 4$;
в) $y = -2x + 8$ и $y = 8$;
г) $y = 79x$ и $y = 75x$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

11.10 а)

Даны две прямые: $y = 2x + 3$ и $y = 3x + 2$. Чтобы найти координаты точки пересечения, необходимо решить систему уравнений. Приравняем правые части уравнений, так как в точке пересечения значения $y$ совпадают:

$2x + 3 = 3x + 2$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$3 - 2 = 3x - 2x$

$x = 1$

Теперь подставим найденное значение $x = 1$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем первое уравнение:

$y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5$

Координаты точки пересечения: $(1, 5)$.

Ответ: $(1, 5)$.

11.10 б)

Даны две прямые: $y = -15x - 14$ и $y = -15x + 8$. Уравнения прямых заданы в виде $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент.

У обеих прямых одинаковый угловой коэффициент $k = -15$, но разные свободные члены ($b_1 = -14$ и $b_2 = 8$). Прямые с одинаковыми угловыми коэффициентами, но разными свободными членами являются параллельными и не пересекаются.

Ответ: Найти координаты точки пересечения невозможно, потому что прямые параллельны.

11.10 в)

Даны две прямые: $y = 7x + 4$ и $y = -x + 4$. Приравняем правые части уравнений:

$7x + 4 = -x + 4$

Решим уравнение относительно $x$:

$7x + x = 4 - 4$

$8x = 0$

$x = 0$

Подставим $x = 0$ во второе уравнение, чтобы найти $y$:

$y = -(0) + 4 = 4$

Координаты точки пересечения: $(0, 4)$.

Ответ: $(0, 4)$.

11.10 г)

Даны две прямые: $y = 7x + 6$ и $y = 7x + 9$.

Угловые коэффициенты обеих прямых равны $k = 7$, а свободные члены различны ($b_1 = 6$ и $b_2 = 9$). Это означает, что прямые параллельны и не имеют точек пересечения.

Ответ: Найти координаты точки пересечения невозможно, так как прямые параллельны.

11.12 а)

Даны две прямые: $y = x + 5$ и $y = x + 7$.

Угловые коэффициенты прямых одинаковы ($k = 1$), а свободные члены различны ($b_1 = 5$ и $b_2 = 7$). Следовательно, прямые параллельны и не пересекаются.

Ответ: Найти координаты точки пересечения невозможно, так как прямые параллельны.

11.12 б)

Даны две прямые: $y = 1,5x + 4$ и $y = 1,5x + 4$.

Уравнения этих прямых полностью идентичны. Это означает, что они описывают одну и ту же прямую. Такие прямые совпадают и имеют бесконечное множество общих точек. Поскольку требуется найти одну точку пересечения, а их бесконечно много, то найти единственную точку невозможно.

Ответ: Найти единственную точку пересечения невозможно, так как прямые совпадают.

11.12 в)

Даны две прямые: $y = -2x + 8$ и $y = 8$. Приравняем правые части уравнений:

$-2x + 8 = 8$

Решим уравнение относительно $x$:

$-2x = 8 - 8$

$-2x = 0$

$x = 0$

Из второго уравнения уже известно, что $y = 8$.

Координаты точки пересечения: $(0, 8)$.

Ответ: $(0, 8)$.

11.12 г)

Даны две прямые: $y = 79x$ и $y = 75x$. Приравняем правые части уравнений:

$79x = 75x$

Решим уравнение относительно $x$:

$79x - 75x = 0$

$4x = 0$

$x = 0$

Подставим $x = 0$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$y = 79(0) = 0$

Координаты точки пересечения: $(0, 0)$.

Ответ: $(0, 0)$.