Номер 11.15, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

11.15 Задайте формулой линейную функцию $y = kx$, график которой параллелен прямой:

а) $x + y - 3 = 0;$

б) $2x - 3y - 12 = 0;$

в) $2x - y + 4 = 0;$

г) $-x + 2y + 6 = 0.$

Две прямые на плоскости параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Искомая линейная функция имеет вид $y = kx$, ее угловой коэффициент равен $k$. Для того чтобы найти $k$, необходимо определить угловой коэффициент $m$ для каждой из заданных прямых. Это делается путем приведения уравнения прямой к виду $y = mx + b$. Согласно условию параллельности, $k = m$.

а) Дана прямая с уравнением $x + y - 3 = 0$.
Для нахождения углового коэффициента приведем уравнение к виду $y = mx + b$:
$y = -x + 3$.
Отсюда видно, что угловой коэффициент данной прямой $m = -1$.
По условию параллельности, искомая функция $y = kx$ должна иметь такой же угловой коэффициент, то есть $k = m = -1$.
Таким образом, искомая формула: $y = -x$.
Ответ: $y = -x$.

б) Дана прямая с уравнением $2x - 3y - 12 = 0$.
Приведем уравнение к виду $y = mx + b$:
$-3y = -2x + 12$
$y = \frac{-2}{-3}x + \frac{12}{-3}$
$y = \frac{2}{3}x - 4$.
Угловой коэффициент данной прямой $m = \frac{2}{3}$.
Так как графики функций параллельны, $k = m = \frac{2}{3}$.
Искомая формула: $y = \frac{2}{3}x$.
Ответ: $y = \frac{2}{3}x$.

в) Дана прямая с уравнением $2x - y + 4 = 0$.
Приведем уравнение к виду $y = mx + b$:
$-y = -2x - 4$
$y = 2x + 4$.
Угловой коэффициент данной прямой $m = 2$.
Так как графики функций параллельны, $k = m = 2$.
Искомая формула: $y = 2x$.
Ответ: $y = 2x$.

г) Дана прямая с уравнением $-x + 2y + 6 = 0$.
Приведем уравнение к виду $y = mx + b$:
$2y = x - 6$
$y = \frac{1}{2}x - 3$.
Угловой коэффициент данной прямой $m = \frac{1}{2}$.
Так как графики функций параллельны, $k = m = \frac{1}{2}$.
Искомая формула: $y = \frac{1}{2}x$.
Ответ: $y = \frac{1}{2}x$.