Страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

11.14 Задайте формулой линейную функцию $y = kx$, график которой параллелен графику данной линейной функции:

а) $y = 4x - 3$;

б) $y = -3x + 1$;

в) $y = \frac{1}{3}x + 2$;

г) $y = -0.5x - 4$.

Основное условие параллельности графиков двух линейных функций, заданных уравнениями $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, заключается в равенстве их угловых коэффициентов: $k_1 = k_2$. В данной задаче требуется найти функцию вида $y = kx$, график которой будет параллелен графику заданной функции $y = mx + b$. Угловой коэффициент искомой функции $y = kx$ равен $k$, а угловой коэффициент данной функции $y = mx + b$ равен $m$. Следовательно, для выполнения условия параллельности необходимо, чтобы $k = m$.

а) Дана функция $y = 4x - 3$. Ее угловой коэффициент $m = 4$. Следовательно, для искомой функции $y = kx$ коэффициент $k$ также должен быть равен $4$.
Ответ: $y = 4x$.

б) Дана функция $y = -3x + 1$. Ее угловой коэффициент $m = -3$. Так как графики должны быть параллельны, угловой коэффициент искомой функции $y = kx$ должен быть $k = -3$.
Ответ: $y = -3x$.

в) Дана функция $y = \frac{1}{3}x + 2$. Ее угловой коэффициент $m = \frac{1}{3}$. Согласно условию параллельности, для функции $y = kx$ коэффициент $k$ должен быть равен $\frac{1}{3}$.
Ответ: $y = \frac{1}{3}x$.

г) Дана функция $y = -0,5x - 4$. Ее угловой коэффициент $m = -0,5$. Чтобы график функции $y = kx$ был параллелен графику данной функции, необходимо, чтобы $k = -0,5$.
Ответ: $y = -0,5x$.

11.15 Задайте формулой линейную функцию $y = kx$, график которой параллелен прямой:

а) $x + y - 3 = 0;$

б) $2x - 3y - 12 = 0;$

в) $2x - y + 4 = 0;$

г) $-x + 2y + 6 = 0.$

Две прямые на плоскости параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Искомая линейная функция имеет вид $y = kx$, ее угловой коэффициент равен $k$. Для того чтобы найти $k$, необходимо определить угловой коэффициент $m$ для каждой из заданных прямых. Это делается путем приведения уравнения прямой к виду $y = mx + b$. Согласно условию параллельности, $k = m$.

а) Дана прямая с уравнением $x + y - 3 = 0$.
Для нахождения углового коэффициента приведем уравнение к виду $y = mx + b$:
$y = -x + 3$.
Отсюда видно, что угловой коэффициент данной прямой $m = -1$.
По условию параллельности, искомая функция $y = kx$ должна иметь такой же угловой коэффициент, то есть $k = m = -1$.
Таким образом, искомая формула: $y = -x$.
Ответ: $y = -x$.

б) Дана прямая с уравнением $2x - 3y - 12 = 0$.
Приведем уравнение к виду $y = mx + b$:
$-3y = -2x + 12$
$y = \frac{-2}{-3}x + \frac{12}{-3}$
$y = \frac{2}{3}x - 4$.
Угловой коэффициент данной прямой $m = \frac{2}{3}$.
Так как графики функций параллельны, $k = m = \frac{2}{3}$.
Искомая формула: $y = \frac{2}{3}x$.
Ответ: $y = \frac{2}{3}x$.

в) Дана прямая с уравнением $2x - y + 4 = 0$.
Приведем уравнение к виду $y = mx + b$:
$-y = -2x - 4$
$y = 2x + 4$.
Угловой коэффициент данной прямой $m = 2$.
Так как графики функций параллельны, $k = m = 2$.
Искомая формула: $y = 2x$.
Ответ: $y = 2x$.

г) Дана прямая с уравнением $-x + 2y + 6 = 0$.
Приведем уравнение к виду $y = mx + b$:
$2y = x - 6$
$y = \frac{1}{2}x - 3$.
Угловой коэффициент данной прямой $m = \frac{1}{2}$.
Так как графики функций параллельны, $k = m = \frac{1}{2}$.
Искомая формула: $y = \frac{1}{2}x$.
Ответ: $y = \frac{1}{2}x$.

11.16 Задайте линейную функцию, график которой параллелен графику данной линейной функции и проходит через данную точку M:

a) $y = 3x$, $M(0; -2)$;

б) $y = -2.5x$, $M(2; 1)$;

в) $y = -5x$, $M(0; 3)$;

г) $y = 1.5x$, $M(-4; -3)$.

а) Задана линейная функция $y = 3x$ и точка $M(0; -2)$.
Искомая линейная функция имеет общий вид $y = kx + b$.
Условие параллельности графиков двух линейных функций заключается в равенстве их угловых коэффициентов. Угловой коэффициент данной функции $y = 3x$ равен $k = 3$.
Следовательно, угловой коэффициент искомой функции также $k = 3$. Ее уравнение принимает вид $y = 3x + b$.
Для нахождения коэффициента $b$ воспользуемся тем, что график функции проходит через точку $M(0; -2)$. Подставим ее координаты ($x=0, y=-2$) в уравнение функции:
$-2 = 3 \cdot 0 + b$
$-2 = 0 + b$
$b = -2$
Таким образом, искомая функция задается уравнением $y = 3x - 2$.
Ответ: $y = 3x - 2$.

б) Задана линейная функция $y = -2,5x$ и точка $M(2; 1)$.
Искомая линейная функция имеет вид $y = kx + b$.
Угловой коэффициент данной функции $y = -2,5x$ равен $k = -2,5$. Так как графики параллельны, угловой коэффициент искомой функции также равен $k = -2,5$.
Уравнение искомой функции: $y = -2,5x + b$.
Подставим координаты точки $M(2; 1)$, через которую проходит график, в это уравнение, чтобы найти $b$:
$1 = -2,5 \cdot 2 + b$
$1 = -5 + b$
$b = 1 + 5$
$b = 6$
Искомая линейная функция: $y = -2,5x + 6$.
Ответ: $y = -2,5x + 6$.

в) Задана линейная функция $y = -5x$ и точка $M(0; 3)$.
Искомая линейная функция имеет вид $y = kx + b$.
Угловой коэффициент данной функции $y = -5x$ равен $k = -5$. Для параллельной прямой угловой коэффициент также будет $k = -5$.
Уравнение искомой функции имеет вид $y = -5x + b$.
Подставим координаты точки $M(0; 3)$ в уравнение, чтобы найти $b$:
$3 = -5 \cdot 0 + b$
$3 = 0 + b$
$b = 3$
Искомая линейная функция: $y = -5x + 3$.
Ответ: $y = -5x + 3$.

г) Задана линейная функция $y = 1,5x$ и точка $M(-4; -3)$.
Искомая линейная функция имеет вид $y = kx + b$.
Угловой коэффициент данной функции $y = 1,5x$ равен $k = 1,5$. Так как графики параллельны, угловой коэффициент искомой функции также равен $k = 1,5$.
Уравнение искомой функции: $y = 1,5x + b$.
Подставим координаты точки $M(-4; -3)$ в это уравнение, чтобы найти $b$:
$-3 = 1,5 \cdot (-4) + b$
$-3 = -6 + b$
$b = -3 + 6$
$b = 3$
Искомая линейная функция: $y = 1,5x + 3$.
Ответ: $y = 1,5x + 3$.

11.17 Задайте линейную функцию, график которой параллелен данной прямой и проходит через заданную точку N:

а) $x + y - 1 = 0$, $N(0; -2);

б) $-4x + 2y + 1 = 0$, $N(1; 4);

в) $x - y + 3 = 0$, $N(0; 1);

г) $-9x - 3y + 2 = 0$, $N(-2; 1).$

а) Чтобы найти уравнение искомой линейной функции, сначала определим ее угловой коэффициент. По условию, график искомой функции параллелен прямой $x + y - 1 = 0$. Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Приведем уравнение данной прямой к виду $y = kx + b$, чтобы найти ее угловой коэффициент $k$:
$x + y - 1 = 0$
$y = -x + 1$
Отсюда угловой коэффициент $k = -1$.
Значит, искомая линейная функция имеет вид $y = -x + b$.
Теперь найдем коэффициент $b$, используя то, что график функции проходит через точку $N(0; -2)$. Подставим координаты точки $N$ в уравнение функции:
$-2 = -1 \cdot 0 + b$
$-2 = b$
Таким образом, искомая функция задается уравнением $y = -x - 2$.
Ответ: $y = -x - 2$

б) Найдем угловой коэффициент данной прямой $-4x + 2y + 1 = 0$. График искомой функции параллелен этой прямой, поэтому их угловые коэффициенты равны.
Приведем уравнение к виду $y = kx + b$:
$-4x + 2y + 1 = 0$
$2y = 4x - 1$
$y = 2x - \frac{1}{2}$
Угловой коэффициент $k = 2$.
Искомая функция имеет вид $y = 2x + b$.
График этой функции проходит через точку $N(1; 4)$. Подставим ее координаты в уравнение:
$4 = 2 \cdot 1 + b$
$4 = 2 + b$
$b = 4 - 2 = 2$
Следовательно, искомая функция: $y = 2x + 2$.
Ответ: $y = 2x + 2$

в) Определим угловой коэффициент прямой $x - y + 3 = 0$. График искомой функции должен быть ей параллелен, а значит, иметь тот же угловой коэффициент.
Приведем уравнение к виду $y = kx + b$:
$x - y + 3 = 0$
$-y = -x - 3$
$y = x + 3$
Угловой коэффициент $k = 1$.
Искомая функция имеет вид $y = x + b$.
Ее график проходит через точку $N(0; 1)$. Подставим координаты точки в уравнение, чтобы найти $b$:
$1 = 1 \cdot 0 + b$
$1 = b$
Таким образом, искомая функция задается уравнением $y = x + 1$.
Ответ: $y = x + 1$

г) Найдем угловой коэффициент прямой $-9x - 3y + 2 = 0$. Так как искомая прямая параллельна данной, их угловые коэффициенты будут одинаковы.
Приведем уравнение к виду $y = kx + b$:
$-9x - 3y + 2 = 0$
$-3y = 9x - 2$
$y = -3x + \frac{2}{3}$
Угловой коэффициент $k = -3$.
Искомая функция имеет вид $y = -3x + b$.
График этой функции проходит через точку $N(-2; 1)$. Подставим координаты этой точки в уравнение:
$1 = -3 \cdot (-2) + b$
$1 = 6 + b$
$b = 1 - 6 = -5$
Следовательно, искомая функция: $y = -3x - 5$.
Ответ: $y = -3x - 5$

11.18 Даны две возрастающие линейные функции $y = k_1x + m_1$, $y = k_2x + m_2$. Подберите такие коэффициенты $k_1, k_2, m_1, m_2$, чтобы графики линейных функций были параллельны.

Для решения задачи необходимо проанализировать два условия, которым должны удовлетворять линейные функции $y = k_1x + m_1$ и $y = k_2x + m_2$.

1. Условие возрастания функций.

Линейная функция вида $y = kx + m$ является возрастающей, если её угловой коэффициент $k$ положителен. Угловой коэффициент показывает тангенс угла наклона графика функции к положительному направлению оси абсцисс. Для возрастающей функции этот угол должен быть острым, а его тангенс — положительным. Следовательно, для обеих функций должны выполняться неравенства:

$k_1 > 0$ и $k_2 > 0$.

2. Условие параллельности графиков.

Графики двух линейных функций параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены (коэффициенты сдвига по оси Y) не равны ($m_1 \neq m_2$). Если бы свободные члены были равны ($m_1 = m_2$) при равных угловых коэффициентах, то графики функций полностью совпадали бы, а не были параллельными.

Объединим все условия в одну систему требований:

• $k_1 = k_2$ (из условия параллельности)
• $k_1 > 0$ и $k_2 > 0$ (из условия возрастания)
• $m_1 \neq m_2$ (из условия параллельности)

Из первых двух пунктов следует, что угловые коэффициенты должны быть равны друг другу и при этом быть строго больше нуля: $k_1 = k_2 > 0$.

Теперь подберем конкретные значения коэффициентов, которые удовлетворяют всем этим требованиям. Выбор можно сделать произвольно, главное — соблюсти правила.

Например, выберем:

Пусть $k_1 = 2$. Так как $k_1 = k_2$, то $k_2 = 2$. Условие $k_1 > 0$ и $k_2 > 0$ выполняется, так как $2 > 0$.

Пусть $m_1 = 5$ и $m_2 = 1$. Условие $m_1 \neq m_2$ выполняется, так как $5 \neq 1$.

Таким образом, мы получили две функции, которые удовлетворяют всем условиям задачи:

$y = 2x + 5$

$y = 2x + 1$

Обе эти функции являются возрастающими, а их графики — параллельными прямыми.

Ответ: необходимо подобрать коэффициенты так, чтобы выполнялись условия $k_1 = k_2 > 0$ и $m_1 \neq m_2$. Например: $k_1 = 2$, $k_2 = 2$, $m_1 = 5$, $m_2 = 1$.

11.19 Даны две убывающие линейные функции $y = k_1x + m_1$ и $y = k_2x + m_2$. Подберите такие коэффициенты $k_1, k_2, m_1, m_2$, что-бы графики линейных функций совпадали.

Даны две линейные функции, заданные уравнениями $y = k_1x + m_1$ и $y = k_2x + m_2$.

Для того чтобы графики двух линейных функций совпадали, необходимо и достаточно, чтобы их уравнения были тождественно равны. Это означает, что коэффициенты при соответствующих степенях переменной $x$ и свободные члены должны быть равны. В данном случае это приводит к следующим условиям:
$k_1 = k_2$
$m_1 = m_2$

Также в условии задачи сказано, что обе функции являются убывающими. Линейная функция $y = kx + m$ убывает на всей числовой оси тогда и только тогда, когда ее угловой коэффициент $k$ отрицателен. Таким образом, должно выполняться неравенство:
$k_1 < 0$ (и, следовательно, $k_2 < 0$, так как $k_1 = k_2$)

Итак, для выполнения условий задачи нам нужно подобрать такие коэффициенты, чтобы $k_1$ и $k_2$ были равны между собой и отрицательны, а $m_1$ и $m_2$ были равны между собой (при этом они могут быть любыми действительными числами).

Подберем конкретный пример.
Пусть $k_1 = -4$. Так как $k_1 = k_2$, то и $k_2 = -4$. Это значение удовлетворяет условию $k < 0$.
Пусть $m_1 = 7$. Так как $m_1 = m_2$, то и $m_2 = 7$.
В результате мы получаем две функции: $y = -4x + 7$ и $y = -4x + 7$. Это убывающие функции, графики которых полностью совпадают.

Ответ: Для того чтобы графики заданных убывающих линейных функций совпадали, необходимо, чтобы их коэффициенты удовлетворяли условиям $k_1 = k_2 < 0$ и $m_1 = m_2$. В качестве примера можно взять $k_1 = k_2 = -1$ и $m_1 = m_2 = 5$.

11.20 Даны две линейные функции $y = k_1x + m_1$, $y = k_2x + m_2$. Подберите такие коэффициенты $k_1, k_2, m_1, m_2$, чтобы графики линейных функций пересекались, причём обе функции были:

а) возрастающими;

б) убывающими.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить ключевые свойства линейной функции вида $y = kx + m$.

1. Возрастание и убывание функции: Поведение функции определяется знаком углового коэффициента $k$.

• Если коэффициент $k > 0$, функция является возрастающей (с увеличением $x$ увеличивается и $y$).
• Если коэффициент $k < 0$, функция является убывающей (с увеличением $x$ значение $y$ уменьшается).

2. Пересечение графиков: Графики двух линейных функций $y = k_1x + m_1$ и $y = k_2x + m_2$ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты не равны, то есть $k_1 \neq k_2$. Если $k_1 = k_2$, то прямые параллельны (если $m_1 \neq m_2$) или совпадают (если $m_1 = m_2$), и в обоих этих случаях они не пересекаются в единственной точке.

Коэффициенты $m_1$ и $m_2$ (свободные члены) определяют точку пересечения графика с осью ординат (осью $y$) и не влияют на возрастание/убывание функции или на условие пересечения графиков (при $k_1 \neq k_2$). Поэтому значения $m_1$ и $m_2$ можно выбирать произвольно.

а) возрастающими

Чтобы обе функции были возрастающими, их угловые коэффициенты $k_1$ и $k_2$ должны быть положительными: $k_1 > 0$ и $k_2 > 0$.

Чтобы их графики пересекались, угловые коэффициенты должны быть различны: $k_1 \neq k_2$.

Таким образом, нам нужно подобрать два разных положительных числа для $k_1$ и $k_2$, а $m_1$ и $m_2$ могут быть любыми.

Например, выберем:

$k_1 = 2$
$k_2 = 4$
$m_1 = 1$
$m_2 = -3$

Получаем функции $y = 2x + 1$ и $y = 4x - 3$. Здесь $k_1 = 2 > 0$ и $k_2 = 4 > 0$, значит, обе функции возрастающие. Так как $k_1 \neq k_2$ ($2 \neq 4$), их графики пересекаются.

Ответ: Например, для функции $y = k_1x + m_1$ коэффициенты $k_1 = 2$, $m_1 = 1$; для функции $y = k_2x + m_2$ коэффициенты $k_2 = 4$, $m_2 = -3$.

б) убывающими

Чтобы обе функции были убывающими, их угловые коэффициенты $k_1$ и $k_2$ должны быть отрицательными: $k_1 < 0$ и $k_2 < 0$.

Чтобы их графики пересекались, угловые коэффициенты должны быть различны: $k_1 \neq k_2$.

Таким образом, нам нужно подобрать два разных отрицательных числа для $k_1$ и $k_2$, а $m_1$ и $m_2$ могут быть любыми.

Например, выберем:

$k_1 = -1$
$k_2 = -3$
$m_1 = 5$
$m_2 = 2$

Получаем функции $y = -x + 5$ и $y = -3x + 2$. Здесь $k_1 = -1 < 0$ и $k_2 = -3 < 0$, значит, обе функции убывающие. Так как $k_1 \neq k_2$ ($-1 \neq -3$), их графики пересекаются.

Ответ: Например, для функции $y = k_1x + m_1$ коэффициенты $k_1 = -1$, $m_1 = 5$; для функции $y = k_2x + m_2$ коэффициенты $k_2 = -3$, $m_2 = 2$.

11.21 Построив графики линейных функций $y = 2x - 3$ и $y = 3x - 7$, решите заданное уравнение или неравенство:

a) $2x - 3 = 3x - 7$;

б) $2x - 3 > 3x - 7$;

в) $2x - 3 < 3x - 7$;

г) $2x - 3 \ge 3x - 7$.

Для решения задачи построим графики линейных функций $y = 2x - 3$ и $y = 3x - 7$ в одной системе координат. График каждой линейной функции — это прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

Для функции $y = 2x - 3$:

• При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Точка (0, -3).
• При $x = 2$, $y = 2 \cdot 2 - 3 = 1$. Точка (2, 1).

Для функции $y = 3x - 7$:

• При $x = 2$, $y = 3 \cdot 2 - 7 = -1$. Точка (2, -1).
• При $x = 3$, $y = 3 \cdot 3 - 7 = 2$. Точка (3, 2).

Построив графики по этим точкам, мы можем найти точку их пересечения. Абсцисса ($x$) этой точки является решением уравнения, а взаимное расположение графиков помогает решить неравенства.

а) $2x - 3 = 3x - 7$

Решением этого уравнения является абсцисса точки пересечения графиков функций $y = 2x - 3$ и $y = 3x - 7$. На графике видно, что прямые пересекаются. Чтобы найти точное значение, приравняем выражения для $y$:

$2x - 3 = 3x - 7$

$7 - 3 = 3x - 2x$

$x = 4$

Таким образом, графики пересекаются в точке с абсциссой $x=4$.

Ответ: $4$

б) $2x - 3 > 3x - 7$

Данное неравенство выполняется для тех значений $x$, при которых график функции $y = 2x - 3$ расположен выше графика функции $y = 3x - 7$. Анализируя построенные графики, мы видим, что это происходит для всех точек, находящихся левее точки пересечения. Точка пересечения имеет абсциссу $x=4$, следовательно, неравенство верно при $x < 4$.

Ответ: $x \in (-\infty; 4)$

в) $2x - 3 < 3x - 7$

Данное неравенство выполняется для тех значений $x$, при которых график функции $y = 2x - 3$ расположен ниже графика функции $y = 3x - 7$. Анализируя построенные графики, мы видим, что это происходит для всех точек, находящихся правее точки пересечения. Точка пересечения имеет абсциссу $x=4$, следовательно, неравенство верно при $x > 4$.

Ответ: $x \in (4; +\infty)$

г) $2x - 3 \geq 3x - 7$

Данное неравенство выполняется для тех значений $x$, при которых график функции $y = 2x - 3$ расположен не ниже (то есть выше или на одном уровне) графика функции $y = 3x - 7$. Это условие выполняется в самой точке пересечения (где они равны) и для всех точек левее нее (где график $y = 2x - 3$ выше). Таким образом, решение неравенства — это все значения $x$, которые меньше или равны 4.

Ответ: $x \in (-\infty; 4]$

11.22 Графики линейных функций $y = kx + m$ и $y = ax + b$ пересекаются в точке, лежащей внутри третьего координатного угла координатной плоскости $xOy$. Определите знаки коэффициентов $k, m, a, b$, если известно, что прямая $y = kx + m$ не проходит через второй координатный угол, а прямая $y = ax + b$ проходит через начало координат.

Для определения знаков коэффициентов $k, m, a, b$ проанализируем каждое условие задачи последовательно.

Анализ прямой $y = ax + b$ и определение знаков $b$ и $a$

По условию, прямая $y = ax + b$ проходит через начало координат, то есть через точку $(0, 0)$. Подставив координаты этой точки в уравнение прямой, получаем: $0 = a \cdot 0 + b$ Отсюда следует, что $b = 0$.

Таким образом, уравнение второй прямой имеет вид $y = ax$.

Далее, по условию, графики пересекаются в точке, лежащей внутри третьего координатного угла. Обозначим эту точку пересечения $(x_0, y_0)$. Для любой точки в третьем координатном угле её координаты строго отрицательны: $x_0 < 0$ и $y_0 < 0$.

Поскольку точка $(x_0, y_0)$ лежит на прямой $y = ax$, её координаты удовлетворяют этому уравнению: $y_0 = ax_0$. Выразим отсюда коэффициент $a$: $a = \frac{y_0}{x_0}$

Так как $x_0 < 0$ и $y_0 < 0$, их частное (деление отрицательного числа на отрицательное) будет положительным числом. Следовательно, $a > 0$.

Анализ прямой $y = kx + m$ и определение знаков $k$ и $m$

Известно, что прямая $y = kx + m$ не проходит через второй координатный угол (область, где $x < 0$ и $y > 0$). Проанализируем, при каких значениях $k$ и $m$ это возможно.

• Коэффициент $m$ является ординатой точки пересечения прямой с осью $Oy$. Если $m > 0$, то точка $(0, m)$ лежит на положительной части оси $Oy$. Любая невертикальная прямая, проходящая через эту точку, обязательно будет иметь точки либо во втором квадранте (если $k \le 0$), либо в первом, а затем во втором (если $k > 0$). Таким образом, для выполнения условия необходимо, чтобы $m \le 0$.
• Коэффициент $k$ определяет наклон прямой. Если $k < 0$ (прямая убывающая) и $m \le 0$, прямая будет проходить из второго квадранта в третий и четвертый. Следовательно, для выполнения условия наклон не может быть отрицательным, то есть $k \ge 0$.

Таким образом, чтобы прямая $y = kx + m$ не проходила через второй квадрант, необходимо выполнение условий: $k \ge 0$ и $m \le 0$.

Теперь используем все условия вместе. Точка пересечения $(x_0, y_0)$ удовлетворяет обоим уравнениям: $y_0 = kx_0 + m$ $y_0 = ax_0$

Приравняем правые части: $kx_0 + m = ax_0 \implies m = ax_0 - kx_0 \implies m = (a - k)x_0$

Поскольку точка пересечения находится внутри третьего квадранта, она не может быть началом координат, значит $x_0 \ne 0$ и $m \ne 0$ (если бы $m=0$, то и $x_0=0$ или $a=k$; в первом случае точка пересечения $(0,0)$, во втором - прямые совпадают, что противоречит условиям).

Так как мы установили, что $m \le 0$ и $m \ne 0$, то окончательно получаем $m < 0$.

В равенстве $m = (a-k)x_0$ нам известно, что $m < 0$ и $x_0 < 0$. Чтобы произведение $(a-k)x_0$ было отрицательным, множитель $(a-k)$ должен быть положительным: $a - k > 0 \implies a > k$.

Это не противоречит ранее найденному условию $k \ge 0$.

Соберем все полученные результаты:

• $k \ge 0$ (и дополнительно $k < a$)
• $m < 0$
• $a > 0$
• $b = 0$

Ответ: $k \ge 0, m < 0, a > 0, b = 0$.