Номер 11.19, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 11.19, страница 62.

Условие.

11.19 Даны две убывающие линейные функции $y = k_1x + m_1$ и $y = k_2x + m_2$. Подберите такие коэффициенты $k_1, k_2, m_1, m_2$, что-бы графики линейных функций совпадали.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Даны две линейные функции, заданные уравнениями $y = k_1x + m_1$ и $y = k_2x + m_2$.

Для того чтобы графики двух линейных функций совпадали, необходимо и достаточно, чтобы их уравнения были тождественно равны. Это означает, что коэффициенты при соответствующих степенях переменной $x$ и свободные члены должны быть равны. В данном случае это приводит к следующим условиям:
$k_1 = k_2$
$m_1 = m_2$

Также в условии задачи сказано, что обе функции являются убывающими. Линейная функция $y = kx + m$ убывает на всей числовой оси тогда и только тогда, когда ее угловой коэффициент $k$ отрицателен. Таким образом, должно выполняться неравенство:
$k_1 < 0$ (и, следовательно, $k_2 < 0$, так как $k_1 = k_2$)

Итак, для выполнения условий задачи нам нужно подобрать такие коэффициенты, чтобы $k_1$ и $k_2$ были равны между собой и отрицательны, а $m_1$ и $m_2$ были равны между собой (при этом они могут быть любыми действительными числами).

Подберем конкретный пример.
Пусть $k_1 = -4$. Так как $k_1 = k_2$, то и $k_2 = -4$. Это значение удовлетворяет условию $k < 0$.
Пусть $m_1 = 7$. Так как $m_1 = m_2$, то и $m_2 = 7$.
В результате мы получаем две функции: $y = -4x + 7$ и $y = -4x + 7$. Это убывающие функции, графики которых полностью совпадают.

Ответ: Для того чтобы графики заданных убывающих линейных функций совпадали, необходимо, чтобы их коэффициенты удовлетворяли условиям $k_1 = k_2 < 0$ и $m_1 = m_2$. В качестве примера можно взять $k_1 = k_2 = -1$ и $m_1 = m_2 = 5$.