Номер 11.17, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций - номер 11.17, страница 62.

Условие.

11.17 Задайте линейную функцию, график которой параллелен данной прямой и проходит через заданную точку N:

а) $x + y - 1 = 0$, $N(0; -2);

б) $-4x + 2y + 1 = 0$, $N(1; 4);

в) $x - y + 3 = 0$, $N(0; 1);

г) $-9x - 3y + 2 = 0$, $N(-2; 1).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы найти уравнение искомой линейной функции, сначала определим ее угловой коэффициент. По условию, график искомой функции параллелен прямой $x + y - 1 = 0$. Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Приведем уравнение данной прямой к виду $y = kx + b$, чтобы найти ее угловой коэффициент $k$:
$x + y - 1 = 0$
$y = -x + 1$
Отсюда угловой коэффициент $k = -1$.
Значит, искомая линейная функция имеет вид $y = -x + b$.
Теперь найдем коэффициент $b$, используя то, что график функции проходит через точку $N(0; -2)$. Подставим координаты точки $N$ в уравнение функции:
$-2 = -1 \cdot 0 + b$
$-2 = b$
Таким образом, искомая функция задается уравнением $y = -x - 2$.
Ответ: $y = -x - 2$

б) Найдем угловой коэффициент данной прямой $-4x + 2y + 1 = 0$. График искомой функции параллелен этой прямой, поэтому их угловые коэффициенты равны.
Приведем уравнение к виду $y = kx + b$:
$-4x + 2y + 1 = 0$
$2y = 4x - 1$
$y = 2x - \frac{1}{2}$
Угловой коэффициент $k = 2$.
Искомая функция имеет вид $y = 2x + b$.
График этой функции проходит через точку $N(1; 4)$. Подставим ее координаты в уравнение:
$4 = 2 \cdot 1 + b$
$4 = 2 + b$
$b = 4 - 2 = 2$
Следовательно, искомая функция: $y = 2x + 2$.
Ответ: $y = 2x + 2$

в) Определим угловой коэффициент прямой $x - y + 3 = 0$. График искомой функции должен быть ей параллелен, а значит, иметь тот же угловой коэффициент.
Приведем уравнение к виду $y = kx + b$:
$x - y + 3 = 0$
$-y = -x - 3$
$y = x + 3$
Угловой коэффициент $k = 1$.
Искомая функция имеет вид $y = x + b$.
Ее график проходит через точку $N(0; 1)$. Подставим координаты точки в уравнение, чтобы найти $b$:
$1 = 1 \cdot 0 + b$
$1 = b$
Таким образом, искомая функция задается уравнением $y = x + 1$.
Ответ: $y = x + 1$

г) Найдем угловой коэффициент прямой $-9x - 3y + 2 = 0$. Так как искомая прямая параллельна данной, их угловые коэффициенты будут одинаковы.
Приведем уравнение к виду $y = kx + b$:
$-9x - 3y + 2 = 0$
$-3y = 9x - 2$
$y = -3x + \frac{2}{3}$
Угловой коэффициент $k = -3$.
Искомая функция имеет вид $y = -3x + b$.
График этой функции проходит через точку $N(-2; 1)$. Подставим координаты этой точки в уравнение:
$1 = -3 \cdot (-2) + b$
$1 = 6 + b$
$b = 1 - 6 = -5$
Следовательно, искомая функция: $y = -3x - 5$.
Ответ: $y = -3x - 5$