Номер 12.1, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 12. Упорядочение данных. Таблица распределения. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 12.1, страница 63.

Условие.

12.1 Возьмите таблицу, составленную в примере 2 §12 учебника:

а) найдите объём и моду оценок (включая «н») за контрольную;

б) определите часть (долю) пятёрок среди всех оценок (включая «н»);

в) определите части (доли) остальных оценок;

г) составьте таблицу распределения процентных долей оценок.

Решение 8.

Для решения задачи воспользуемся данными из таблицы, составленной в примере 2 §12 учебника. Эта таблица представляет собой распределение оценок за контрольную работу в классе, включая отметки «н» для учеников, которые отсутствовали.

Таблица частот оценок выглядит следующим образом:

Оценка	5	4	3	2	н
Частота (количество учеников)	8	11	7	2	2

а) найдите объём и моду оценок (включая «н») за контрольную;

Объём выборки в статистике — это общее количество элементов в рассматриваемой совокупности данных. В нашем случае, это общее количество оценок. Чтобы найти объём, необходимо сложить частоты всех оценок.

Объём = $8 + 11 + 7 + 2 + 2 = 30$.

Мода выборки — это значение, которое встречается в данных наиболее часто. Для нахождения моды нужно определить, какая оценка имеет наибольшую частоту.

Согласно таблице частот, оценка «4» встречается 11 раз, что чаще любой другой оценки. Следовательно, модой данной выборки является оценка «4».

Ответ: объём выборки равен 30, мода равна 4.

б) определите часть (долю) пятёрок среди всех оценок (включая «н»);

Часть (или доля) определяется как отношение количества интересующих нас событий к общему числу всех событий. В данном случае, нужно найти отношение числа пятёрок к общему количеству оценок.

Количество пятёрок равно 8.

Общее количество оценок равно 30.

Доля пятёрок вычисляется по формуле: $ \text{Доля} = \frac{\text{Частота оценки}}{\text{Объём выборки}} $.

Доля пятёрок = $ \frac{8}{30} $. Сократив дробь, получаем $ \frac{4}{15} $.

Ответ: доля пятёрок составляет $ \frac{4}{15} $.

в) определите части (доли) остальных оценок;

Используя тот же подход, что и в пункте б), найдём доли для остальных оценок.

Доля четвёрок (оценка «4»):
Количество четвёрок: 11.
Доля = $ \frac{11}{30} $. Эта дробь является несократимой.

Доля троек (оценка «3»):
Количество троек: 7.
Доля = $ \frac{7}{30} $. Эта дробь является несократимой.

Доля двоек (оценка «2»):
Количество двоек: 2.
Доля = $ \frac{2}{30} = \frac{1}{15} $.

Доля неявившихся (отметка «н»):
Количество «н»: 2.
Доля = $ \frac{2}{30} = \frac{1}{15} $.

Ответ: доля четвёрок – $ \frac{11}{30} $, доля троек – $ \frac{7}{30} $, доля двоек – $ \frac{1}{15} $, доля неявившихся – $ \frac{1}{15} $.

г) составьте таблицу распределения процентных долей оценок.

Для перевода доли в проценты необходимо умножить значение доли на 100%. Выполним расчёты для каждой оценки.

Процентная доля пятёрок: $ \frac{4}{15} \cdot 100\% = \frac{400}{15}\% = \frac{80}{3}\% = 26\frac{2}{3}\% $.

Процентная доля четвёрок: $ \frac{11}{30} \cdot 100\% = \frac{1100}{30}\% = \frac{110}{3}\% = 36\frac{2}{3}\% $.

Процентная доля троек: $ \frac{7}{30} \cdot 100\% = \frac{700}{30}\% = \frac{70}{3}\% = 23\frac{1}{3}\% $.

Процентная доля двоек: $ \frac{1}{15} \cdot 100\% = \frac{100}{15}\% = \frac{20}{3}\% = 6\frac{2}{3}\% $.

Процентная доля неявившихся: $ \frac{1}{15} \cdot 100\% = \frac{100}{15}\% = \frac{20}{3}\% = 6\frac{2}{3}\% $.

Сумма всех процентных долей: $ 26\frac{2}{3}\% + 36\frac{2}{3}\% + 23\frac{1}{3}\% + 6\frac{2}{3}\% + 6\frac{2}{3}\% = 100\% $.

Теперь составим итоговую таблицу распределения процентных долей.

Оценка	Процентная доля, %
5	$26\frac{2}{3}$
4	$36\frac{2}{3}$
3	$23\frac{1}{3}$
2	$6\frac{2}{3}$
н	$6\frac{2}{3}$
Итого	100

Ответ: таблица распределения процентных долей оценок представлена выше.