Номер 11.18, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

11.18 Даны две возрастающие линейные функции $y = k_1x + m_1$, $y = k_2x + m_2$. Подберите такие коэффициенты $k_1, k_2, m_1, m_2$, чтобы графики линейных функций были параллельны.

Для решения задачи необходимо проанализировать два условия, которым должны удовлетворять линейные функции $y = k_1x + m_1$ и $y = k_2x + m_2$.

1. Условие возрастания функций.

Линейная функция вида $y = kx + m$ является возрастающей, если её угловой коэффициент $k$ положителен. Угловой коэффициент показывает тангенс угла наклона графика функции к положительному направлению оси абсцисс. Для возрастающей функции этот угол должен быть острым, а его тангенс — положительным. Следовательно, для обеих функций должны выполняться неравенства:

$k_1 > 0$ и $k_2 > 0$.

2. Условие параллельности графиков.

Графики двух линейных функций параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены (коэффициенты сдвига по оси Y) не равны ($m_1 \neq m_2$). Если бы свободные члены были равны ($m_1 = m_2$) при равных угловых коэффициентах, то графики функций полностью совпадали бы, а не были параллельными.

Объединим все условия в одну систему требований:

• $k_1 = k_2$ (из условия параллельности)
• $k_1 > 0$ и $k_2 > 0$ (из условия возрастания)
• $m_1 \neq m_2$ (из условия параллельности)

Из первых двух пунктов следует, что угловые коэффициенты должны быть равны друг другу и при этом быть строго больше нуля: $k_1 = k_2 > 0$.

Теперь подберем конкретные значения коэффициентов, которые удовлетворяют всем этим требованиям. Выбор можно сделать произвольно, главное — соблюсти правила.

Например, выберем:

Пусть $k_1 = 2$. Так как $k_1 = k_2$, то $k_2 = 2$. Условие $k_1 > 0$ и $k_2 > 0$ выполняется, так как $2 > 0$.

Пусть $m_1 = 5$ и $m_2 = 1$. Условие $m_1 \neq m_2$ выполняется, так как $5 \neq 1$.

Таким образом, мы получили две функции, которые удовлетворяют всем условиям задачи:

$y = 2x + 5$

$y = 2x + 1$

Обе эти функции являются возрастающими, а их графики — параллельными прямыми.

Ответ: необходимо подобрать коэффициенты так, чтобы выполнялись условия $k_1 = k_2 > 0$ и $m_1 \neq m_2$. Например: $k_1 = 2$, $k_2 = 2$, $m_1 = 5$, $m_2 = 1$.