Номер 11.16, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

11.16 Задайте линейную функцию, график которой параллелен графику данной линейной функции и проходит через данную точку M:

a) $y = 3x$, $M(0; -2)$;

б) $y = -2.5x$, $M(2; 1)$;

в) $y = -5x$, $M(0; 3)$;

г) $y = 1.5x$, $M(-4; -3)$.

а) Задана линейная функция $y = 3x$ и точка $M(0; -2)$.
Искомая линейная функция имеет общий вид $y = kx + b$.
Условие параллельности графиков двух линейных функций заключается в равенстве их угловых коэффициентов. Угловой коэффициент данной функции $y = 3x$ равен $k = 3$.
Следовательно, угловой коэффициент искомой функции также $k = 3$. Ее уравнение принимает вид $y = 3x + b$.
Для нахождения коэффициента $b$ воспользуемся тем, что график функции проходит через точку $M(0; -2)$. Подставим ее координаты ($x=0, y=-2$) в уравнение функции:
$-2 = 3 \cdot 0 + b$
$-2 = 0 + b$
$b = -2$
Таким образом, искомая функция задается уравнением $y = 3x - 2$.
Ответ: $y = 3x - 2$.

б) Задана линейная функция $y = -2,5x$ и точка $M(2; 1)$.
Искомая линейная функция имеет вид $y = kx + b$.
Угловой коэффициент данной функции $y = -2,5x$ равен $k = -2,5$. Так как графики параллельны, угловой коэффициент искомой функции также равен $k = -2,5$.
Уравнение искомой функции: $y = -2,5x + b$.
Подставим координаты точки $M(2; 1)$, через которую проходит график, в это уравнение, чтобы найти $b$:
$1 = -2,5 \cdot 2 + b$
$1 = -5 + b$
$b = 1 + 5$
$b = 6$
Искомая линейная функция: $y = -2,5x + 6$.
Ответ: $y = -2,5x + 6$.

в) Задана линейная функция $y = -5x$ и точка $M(0; 3)$.
Искомая линейная функция имеет вид $y = kx + b$.
Угловой коэффициент данной функции $y = -5x$ равен $k = -5$. Для параллельной прямой угловой коэффициент также будет $k = -5$.
Уравнение искомой функции имеет вид $y = -5x + b$.
Подставим координаты точки $M(0; 3)$ в уравнение, чтобы найти $b$:
$3 = -5 \cdot 0 + b$
$3 = 0 + b$
$b = 3$
Искомая линейная функция: $y = -5x + 3$.
Ответ: $y = -5x + 3$.

г) Задана линейная функция $y = 1,5x$ и точка $M(-4; -3)$.
Искомая линейная функция имеет вид $y = kx + b$.
Угловой коэффициент данной функции $y = 1,5x$ равен $k = 1,5$. Так как графики параллельны, угловой коэффициент искомой функции также равен $k = 1,5$.
Уравнение искомой функции: $y = 1,5x + b$.
Подставим координаты точки $M(-4; -3)$ в это уравнение, чтобы найти $b$:
$-3 = 1,5 \cdot (-4) + b$
$-3 = -6 + b$
$b = -3 + 6$
$b = 3$
Искомая линейная функция: $y = 1,5x + 3$.
Ответ: $y = 1,5x + 3$.