Номер 11.9, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций - номер 11.9, страница 61.

Условие.

Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций совпадали; установите, в каких случаях это задание некорректно:

11.9 а) $y = 8x + *$ и $y = 7x + 8;$

б) $y = 4,5x - *$ и $y = 4,5x - *;$

в) $y = 0,35x - *$ и $y = 0,35x - *;$

г) $y = 2x + *$ и $y = 2x + *.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы графики двух линейных функций $y_1 = k_1x + b_1$ и $y_2 = k_2x + b_2$ совпадали, необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты и свободные члены были равны, то есть $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$. Проанализируем каждый случай.

а) Рассмотрим функции $y = 8x + *$ и $y = 7x + 8$.
Для первой функции угловой коэффициент $k_1 = 8$, а свободный член $b_1$ равен искомому числу *.
Для второй функции угловой коэффициент $k_2 = 7$, а свободный член $b_2 = 8$.
Для совпадения графиков необходимо равенство угловых коэффициентов: $k_1 = k_2$.
В нашем случае получаем $8 = 7$, что является неверным равенством.
Поскольку угловые коэффициенты различны, графики этих функций являются пересекающимися прямыми и не могут совпадать ни при каком значении *. Следовательно, подобрать такое число невозможно, и задание в этом случае некорректно.
Ответ: Задание некорректно, так как невозможно подобрать такое число, чтобы графики совпали.

б) Рассмотрим функции $y = 4,5x - *$ и $y = 4,5x - *$.
В данном случае представлены две абсолютно одинаковые функции.
Угловой коэффициент для обеих функций $k = 4,5$, поэтому условие $k_1 = k_2$ выполняется ($4,5 = 4,5$).
Свободный член для обеих функций равен $-*$. Условие $b_1 = b_2$ превращается в тождество $-* = -*$, которое верно для любого числа, подставленного вместо *.
Это означает, что какое бы число мы ни подставили, мы получим две одинаковые функции, графики которых будут совпадать.
Ответ: Вместо символа * можно подставить любое число.

в) Рассмотрим функции $y = 0,35x - *$ и $y = 0,35x - *$.
Этот случай полностью аналогичен предыдущему. Функции идентичны.
Угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2 = 0,35$.
Свободные члены также равны: $b_1 = b_2 = -*$. Это верно для любого значения *.
Следовательно, графики этих функций будут совпадать при подстановке любого числа.
Ответ: Вместо символа * можно подставить любое число.

г) Рассмотрим функции $y = 2x + *$ и $y = 2x + *$.
Этот случай также аналогичен двум предыдущим.
Угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2 = 2$.
Свободные члены равны: $b_1 = b_2 = *$. Это равенство выполняется для любого значения *.
Следовательно, графики этих функций будут совпадать при подстановке любого числа.
Ответ: Вместо символа * можно подставить любое число.

Итоговый вывод: задание некорректно только в случае а), так как у функций разные угловые коэффициенты. В случаях б), в) и г) задание корректно, и вместо символа * можно подставить любое действительное число.