Номер 11.8, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций - номер 11.8, страница 61.

Условие.

Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций совпадали; установите, в каких случаях это задание некорректно:

11.8 а) $y = *x + 5$ и $y = x + 7$;

б) $y = *x + 8$ и $y = 5x + 8$;

в) $y = 6x - 3$ и $y = *x - 3$;

г) $y = 7x - 9$ и $y = *x - 8$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы графики двух линейных функций, заданных уравнениями вида $y = kx + b$, совпадали, необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$ были соответственно равны. То есть для функций $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$ должно выполняться: $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$.

а) Даны функции $y = *x + 5$ и $y = x + 7$.

В данном случае, для первой функции угловой коэффициент $k_1 = *$ и свободный член $b_1 = 5$. Для второй функции $k_2 = 1$ и $b_2 = 7$.

Для совпадения графиков должны выполняться условия: $* = 1$ и $5 = 7$.

Так как равенство $5 = 7$ является ложным, свободные члены функций не равны ($b_1 \ne b_2$). Поэтому невозможно подобрать такое число вместо символа *, чтобы графики функций совпадали. Следовательно, задание некорректно.

Ответ: Задание некорректно.

б) Даны функции $y = *x + 8$ и $y = 5x + 8$.

В данном случае, $k_1 = *$, $b_1 = 8$, $k_2 = 5$ и $b_2 = 8$.

Для совпадения графиков должны выполняться условия: $* = 5$ и $8 = 8$.

Свободные члены равны ($b_1 = b_2 = 8$). Если подставить вместо * число 5, то и угловые коэффициенты станут равны ($k_1 = k_2 = 5$). Тогда функции станут идентичными ($y = 5x + 8$), и их графики совпадут.

Ответ: Вместо символа * нужно подставить число 5.

в) Даны функции $y = 6x - 3$ и $y = *x - 3$.

В данном случае, $k_1 = 6$, $b_1 = -3$, $k_2 = *$ и $b_2 = -3$.

Для совпадения графиков должны выполняться условия: $6 = *$ и $-3 = -3$.

Свободные члены равны ($b_1 = b_2 = -3$). Если подставить вместо * число 6, то и угловые коэффициенты станут равны ($k_1 = k_2 = 6$). Тогда функции станут идентичными ($y = 6x - 3$), и их графики совпадут.

Ответ: Вместо символа * нужно подставить число 6.

г) Даны функции $y = 7x - 9$ и $y = *x - 8$.

В данном случае, $k_1 = 7$, $b_1 = -9$, $k_2 = *$ и $b_2 = -8$.

Для совпадения графиков должны выполняться условия: $7 = *$ и $-9 = -8$.

Так как равенство $-9 = -8$ является ложным, свободные члены функций не равны ($b_1 \ne b_2$). Поэтому невозможно подобрать такое число вместо символа *, чтобы графики функций совпадали. Следовательно, задание некорректно.

Ответ: Задание некорректно.