Номер 11.5, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций - номер 11.5, страница 61.

Условие.

Подставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций были параллельны:

11.5 а) $y = *x + 5$ и $y = *x + 7$;

б) $y = 45x - 9$ и $y = 45x + *$;

в) $y = -*x - 3$ и $y = *x + 1$;

г) $y = 1.3x + 21$ и $y = 1.3x - *$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы графики двух линейных функций вида $y = kx + b$ были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты $k$ были равны, а свободные члены $b$ — различны.

а) $y = *x + 5$ и $y = *x + 7$
Пусть вместо символа * подставлено число $A$. Тогда уравнения функций примут вид $y = Ax + 5$ и $y = Ax + 7$. Угловые коэффициенты обеих функций равны $A$ ($k_1 = A$, $k_2 = A$), поэтому они всегда равны между собой. Свободные члены равны $b_1 = 5$ и $b_2 = 7$. Так как $5 \neq 7$, они различны. Следовательно, условие параллельности выполняется для любого числа, подставленного вместо *. Например, можно подставить число 1.
Ответ: можно подставить любое число, например, 1.

б) $y = 45x - 9$ и $y = 45x + *$
Угловой коэффициент первой функции $k_1 = 45$. Угловой коэффициент второй функции $k_2 = 45$. Так как $k_1 = k_2$, угловые коэффициенты равны. Свободный член первой функции $b_1 = -9$. Свободный член второй функции $b_2 = *$. Для параллельности графиков необходимо, чтобы свободные члены были различны: $b_1 \neq b_2$, то есть $* \neq -9$. Следовательно, вместо символа * можно подставить любое число, кроме -9. Например, можно подставить число 0.
Ответ: можно подставить любое число, кроме -9, например, 0.

в) $y = -*x - 3$ и $y = *x + 1$
Пусть вместо символа * подставлено число $A$. Тогда угловой коэффициент первой функции $k_1 = -A$, а второй $k_2 = A$. Для параллельности графиков необходимо равенство угловых коэффициентов: $k_1 = k_2$, то есть $-A = A$. Это равенство верно только при $A=0$. Проверим свободные члены при $A=0$: $b_1 = -3$ и $b_2 = 1$. Так как $-3 \neq 1$, условие $b_1 \neq b_2$ выполняется. Таким образом, единственное возможное значение для * — это 0.
Ответ: 0.

г) $y = 1,3x + 21$ и $y = 1,3x - *$
Угловой коэффициент первой функции $k_1 = 1,3$. Угловой коэффициент второй функции $k_2 = 1,3$. Угловые коэффициенты равны. Свободный член первой функции $b_1 = 21$. Свободный член второй функции $b_2 = -*$. Для параллельности графиков необходимо, чтобы свободные члены были различны: $b_1 \neq b_2$, то есть $21 \neq -*$. Это означает, что $* \neq -21$. Следовательно, вместо символа * можно подставить любое число, кроме -21. Например, можно подставить число 1.
Ответ: можно подставить любое число, кроме -21, например, 1.