Номер 11.1, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 11.1, страница 60.

Условие.

Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:

11.1 а) $y = 2x$ и $y = 2x - 4;$

б) $y = x + 3$ и $y = 2x - 1;$

в) $y = 4x + 6$ и $y = 4x + 6;$

г) $y = 12x - 4$ и $y = -x + 1.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для определения взаимного расположения графиков двух линейных функций вида $y_1 = k_1x + b_1$ и $y_2 = k_2x + b_2$ необходимо сравнить их угловые коэффициенты ($k$) и коэффициенты сдвига по оси OY ($b$).

• Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а коэффициенты сдвига различны ($b_1 \neq b_2$), то прямые параллельны.
• Если угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), то прямые пересекаются в одной точке.
• Если и угловые коэффициенты, и коэффициенты сдвига равны ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$), то прямые совпадают.

а) $y = 2x$ и $y = 2x - 4$

Рассмотрим первую функцию $y = 2x$. Здесь угловой коэффициент $k_1 = 2$, а коэффициент сдвига $b_1 = 0$.

Рассмотрим вторую функцию $y = 2x - 4$. Здесь угловой коэффициент $k_2 = 2$, а коэффициент сдвига $b_2 = -4$.

Сравниваем коэффициенты: $k_1 = k_2 = 2$ и $b_1 \neq b_2$ (так как $0 \neq -4$).

Поскольку угловые коэффициенты равны, а коэффициенты сдвига различны, графики этих функций параллельны.

Ответ: графики параллельны.

б) $y = x + 3$ и $y = 2x - 1$

Рассмотрим первую функцию $y = x + 3$. Здесь угловой коэффициент $k_1 = 1$, а коэффициент сдвига $b_1 = 3$.

Рассмотрим вторую функцию $y = 2x - 1$. Здесь угловой коэффициент $k_2 = 2$, а коэффициент сдвига $b_2 = -1$.

Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 \neq k_2$ (так как $1 \neq 2$).

Поскольку угловые коэффициенты различны, графики этих функций пересекаются.

Ответ: графики пересекаются.

в) $y = 4x + 6$ и $y = 4x + 6$

Рассмотрим первую функцию $y = 4x + 6$. Здесь угловой коэффициент $k_1 = 4$, а коэффициент сдвига $b_1 = 6$.

Рассмотрим вторую функцию $y = 4x + 6$. Здесь угловой коэффициент $k_2 = 4$, а коэффициент сдвига $b_2 = 6$.

Сравниваем коэффициенты: $k_1 = k_2 = 4$ и $b_1 = b_2 = 6$.

Поскольку и угловые коэффициенты, и коэффициенты сдвига равны, графики этих функций совпадают.

Ответ: графики совпадают.

г) $y = 12x - 4$ и $y = -x + 1$

Рассмотрим первую функцию $y = 12x - 4$. Здесь угловой коэффициент $k_1 = 12$, а коэффициент сдвига $b_1 = -4$.

Рассмотрим вторую функцию $y = -x + 1$. Здесь угловой коэффициент $k_2 = -1$, а коэффициент сдвига $b_2 = 1$.

Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 \neq k_2$ (так как $12 \neq -1$).

Поскольку угловые коэффициенты различны, графики этих функций пересекаются.

Ответ: графики пересекаются.