Номер 10.17, страница 58, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 10. Линейная функция y=kx. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 10.17, страница 58.
№10.17 (с. 58)
Условие. №10.17 (с. 58)
скриншот условия

10.17 Выясните, корректно ли задание: найти точку пересечения указанных прямых. Если задание корректно, то выполните его.
а) $y = 2x$, $y = 2x - 3$;
б) $y = 3x$, $y = 2x - 1$;
в) $y = 5 - x$, $y = -x$;
г) $y = 4$, $y = x + 3$.
Решение 1. №10.17 (с. 58)




Решение 3. №10.17 (с. 58)

Решение 4. №10.17 (с. 58)

Решение 5. №10.17 (с. 58)

Решение 6. №10.17 (с. 58)

Решение 7. №10.17 (с. 58)

Решение 8. №10.17 (с. 58)
а) $y = 2x, y = 2x - 3$
Две прямые, заданные уравнениями вида $y = kx + b$, пересекаются, если их угловые коэффициенты $k$ различны. Если угловые коэффициенты равны, а свободные члены $b$ различны, то прямые параллельны и не имеют точек пересечения.
В данном случае для прямой $y = 2x$ угловой коэффициент $k_1 = 2$. Для прямой $y = 2x - 3$ угловой коэффициент $k_2 = 2$.
Поскольку $k_1 = k_2 = 2$, данные прямые параллельны. Следовательно, они не пересекаются, и найти их точку пересечения невозможно.
Если мы попытаемся решить систему уравнений, приравняв правые части, то получим: $2x = 2x - 3$ $0 = -3$
Это неверное равенство, что подтверждает отсутствие решений. Задание некорректно.
Ответ: Задание некорректно, так как прямые параллельны и не пересекаются.
б) $y = 3x, y = 2x - 1$
Угловой коэффициент первой прямой $k_1 = 3$. Угловой коэффициент второй прямой $k_2 = 2$.
Поскольку угловые коэффициенты различны ($3 \neq 2$), прямые пересекаются в одной точке. Задание корректно.
Чтобы найти координаты точки пересечения, приравняем правые части уравнений: $3x = 2x - 1$
Решим это уравнение относительно $x$: $3x - 2x = -1$ $x = -1$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое: $y = 3x = 3 \cdot (-1) = -3$
Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(-1, -3)$.
Ответ: Задание корректно. Точка пересечения: $(-1, -3)$.
в) $y = 5 - x, y = -x$
Перепишем первое уравнение в стандартном виде: $y = -x + 5$.
Угловой коэффициент первой прямой $k_1 = -1$. Угловой коэффициент второй прямой $y = -x$ также $k_2 = -1$.
Так как угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 = 5$, $b_2 = 0$), прямые параллельны и не пересекаются.
Попытка решить систему приводит к неверному равенству: $5 - x = -x$ $5 = 0$
Задание некорректно.
Ответ: Задание некорректно, так как прямые параллельны и не пересекаются.
г) $y = 4, y = x + 3$
Первая прямая $y = 4$ — это горизонтальная линия, ее угловой коэффициент $k_1 = 0$.
Вторая прямая $y = x + 3$ имеет угловой коэффициент $k_2 = 1$.
Угловые коэффициенты различны ($0 \neq 1$), значит, прямые пересекаются. Задание корректно.
Для нахождения точки пересечения приравняем правые части уравнений: $4 = x + 3$
Найдем $x$: $x = 4 - 3$ $x = 1$
Значение $y$ уже известно из первого уравнения: $y = 4$.
Координаты точки пересечения: $(1, 4)$.
Ответ: Задание корректно. Точка пересечения: $(1, 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 10.17 расположенного на странице 58 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.17 (с. 58), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.