Номер 10.10, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 10. Линейная функция y=kx. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 10.10, страница 56.

Условие.

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции:

10.10 а) $y = 3x$ на отрезке $[0; 1];$

б) $y = 3x$ на луче $[1; +\infty);$

в) $y = 3x$ на луче $(-\infty; -1];$

г) $y = 3x$ на отрезке $[-1; 1].$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции, необходимо проанализировать ее поведение. Линейная функция задается формулой $y = kx + b$.

В данном случае функция $y = 3x$. Здесь угловой коэффициент $k = 3$. Поскольку $k > 0$, функция является монотонно возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$.

Следовательно, на любом промежутке наименьшее значение (если оно существует) функция будет принимать в наименьшей точке этого промежутка, а наибольшее значение (если оно существует) — в наибольшей.

а) $y = 3x$ на отрезке $[0; 1]$

Данный промежуток — это отрезок, у которого есть и начало, и конец. Наименьшее значение аргумента $x$ на этом отрезке равно 0, а наибольшее — 1.

Подставим эти значения в функцию:

• Наименьшее значение функции (при $x=0$): $y_{наим} = 3 \cdot 0 = 0$.
• Наибольшее значение функции (при $x=1$): $y_{наиб} = 3 \cdot 1 = 3$.

Ответ: наименьшее значение 0, наибольшее значение 3.

б) $y = 3x$ на луче $[1; +∞)$

Данный промежуток — это луч, который имеет начальную точку, но не имеет конечной. Наименьшее значение аргумента $x$ на этом луче равно 1.

Подставим это значение в функцию, чтобы найти наименьшее значение:

• Наименьшее значение функции (при $x=1$): $y_{наим} = 3 \cdot 1 = 3$.

Поскольку аргумент $x$ может принимать сколь угодно большие значения (стремится к $+\infty$), значение функции $y=3x$ также будет неограниченно возрастать. Следовательно, наибольшего значения на этом луче функция не достигает.

Ответ: наименьшее значение 3, наибольшего значения не существует.

в) $y = 3x$ на луче $(-\infty; -1]$

Данный промежуток — это луч, который имеет конечную точку, но не имеет начальной. Наибольшее значение аргумента $x$ на этом луче равно -1.

Подставим это значение в функцию, чтобы найти наибольшее значение:

• Наибольшее значение функции (при $x=-1$): $y_{наиб} = 3 \cdot (-1) = -3$.

Поскольку аргумент $x$ может принимать сколь угодно малые значения (стремится к $-\infty$), значение функции $y=3x$ также будет неограниченно убывать. Следовательно, наименьшего значения на этом луче функция не достигает.

Ответ: наибольшее значение -3, наименьшего значения не существует.

г) $y = 3x$ на отрезке $[-1; 1]$

Данный промежуток — это отрезок. Наименьшее значение аргумента $x$ на этом отрезке равно -1, а наибольшее — 1.

Подставим эти значения в функцию:

• Наименьшее значение функции (при $x=-1$): $y_{наим} = 3 \cdot (-1) = -3$.
• Наибольшее значение функции (при $x=1$): $y_{наиб} = 3 \cdot 1 = 3$.

Ответ: наименьшее значение -3, наибольшее значение 3.