Номер 10.8, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 10. Линейная функция y=kx - номер 10.8, страница 56.

Условие.

10.8 Постройте график линейной функции $y = 0,4x$. Найдите по графику:

а) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному $0; 5; 10; -5;$

б) значение $x$, которому соответствует значение $y$, равное $0; 2; 4; -2;$

в) решения неравенства $0,4x > 0;$

г) решения неравенства $-2 \le 0,4x \le 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи построим график линейной функции $y = 0,4x$. Это прямая пропорциональность, ее график — прямая линия, проходящая через начало координат.

Для построения прямой достаточно двух точек. Составим таблицу значений:

• Если $x = 0$, то $y = 0,4 \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$.
• Если $x = 5$, то $y = 0,4 \cdot 5 = 2$. Точка $(5; 2)$.

Проведем прямую через эти две точки. Для большей точности можно найти еще одну контрольную точку:

• Если $x = -5$, то $y = 0,4 \cdot (-5) = -2$. Точка $(-5; -2)$.

График функции выглядит следующим образом:

Теперь найдем требуемые значения по графику.

а) значение y, соответствующее значению x, равному 0; 5; 10; -5;

Чтобы найти значение $y$ по графику, нужно найти заданное значение $x$ на оси абсцисс (горизонтальной), провести перпендикуляр до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат (вертикальной) и найти соответствующее значение $y$.

• При $x=0$: точка находится в начале координат, $y=0$.
• При $x=5$: находим на оси $x$ значение 5, поднимаемся до графика, движемся влево к оси $y$ и получаем $y=2$.
• При $x=10$: находим на оси $x$ значение 10, поднимаемся до графика, движемся влево к оси $y$ и получаем $y=4$.
• При $x=-5$: находим на оси $x$ значение -5, опускаемся до графика, движемся вправо к оси $y$ и получаем $y=-2$.

Проверим вычислением: $y=0,4 \cdot 0 = 0$; $y=0,4 \cdot 5 = 2$; $y=0,4 \cdot 10 = 4$; $y=0,4 \cdot (-5) = -2$.

Ответ: если $x=0$, то $y=0$; если $x=5$, то $y=2$; если $x=10$, то $y=4$; если $x=-5$, то $y=-2$.

б) значение x, которому соответствует значение y, равное 0; 2; 4; -2;

Чтобы найти значение $x$ по графику, нужно найти заданное значение $y$ на оси ординат (вертикальной), провести перпендикуляр до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести перпендикуляр к оси абсцисс (горизонтальной) и найти соответствующее значение $x$.

• При $y=0$: точка находится в начале координат, $x=0$.
• При $y=2$: находим на оси $y$ значение 2, движемся вправо до графика, опускаемся к оси $x$ и получаем $x=5$.
• При $y=4$: находим на оси $y$ значение 4, движемся вправо до графика, опускаемся к оси $x$ и получаем $x=10$.
• При $y=-2$: находим на оси $y$ значение -2, движемся влево до графика, поднимаемся к оси $x$ и получаем $x=-5$.

Проверим вычислением, выразив $x$ из формулы: $x = \frac{y}{0,4} = 2,5y$.
$x = 2,5 \cdot 0 = 0$; $x = 2,5 \cdot 2 = 5$; $x = 2,5 \cdot 4 = 10$; $x = 2,5 \cdot (-2) = -5$.

Ответ: если $y=0$, то $x=0$; если $y=2$, то $x=5$; если $y=4$, то $x=10$; если $y=-2$, то $x=-5$.

в) решения неравенства 0,4x > 0;

Неравенство $0,4x > 0$ эквивалентно неравенству $y > 0$, так как $y = 0,4x$. Нам нужно найти все значения $x$, при которых график функции находится выше оси абсцисс ($Ox$).

По графику видно, что прямая $y=0,4x$ расположена выше оси $Ox$ при всех положительных значениях $x$. В точке $x=0$ значение $y$ равно нулю, что не удовлетворяет строгому неравенству.

Следовательно, решением неравенства является промежуток $x > 0$.

Ответ: $x > 0$, или $x \in (0; +\infty)$.

г) решения неравенства –2 ≤ 0,4x ≤ 0.

Неравенство $-2 \le 0,4x \le 0$ эквивалентно неравенству $-2 \le y \le 0$. Нам нужно найти все значения $x$, при которых график функции находится между горизонтальными линиями $y=-2$ и $y=0$ (включая сами линии).

Из пункта б) мы знаем:

• $y = 0$ при $x = 0$.
• $y = -2$ при $x = -5$.

По графику видно, что значения $y$ находятся в диапазоне от -2 до 0, когда значения $x$ находятся в диапазоне от -5 до 0. Так как функция возрастающая, то меньшему значению $y$ соответствует меньшее значение $x$.

Следовательно, решением неравенства является промежуток $-5 \le x \le 0$.

Ответ: $-5 \le x \le 0$, или $x \in [-5; 0]$.