Номер 10.6, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 10. Линейная функция y=kx - номер 10.6, страница 56.

Условие.

10.6 Задайте линейную функцию формулой $s = kt$, если известно, что её график на координатной плоскости tOs проходит через начало координат и через точку:

a) A(5; 7);

б) B(-2; -8);

в) C(9; -3);

г) D(-4; 12).

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

По условию, линейная функция задана формулой $s = kt$. Её график — это прямая, проходящая через начало координат. Чтобы найти конкретную формулу для каждого случая, необходимо определить значение коэффициента $k$. Для этого мы подставим координаты $(t; s)$ данной точки в уравнение функции. Из полученного уравнения $s = k \cdot t$ мы можем выразить $k$ по формуле $k = \frac{s}{t}$.

а) График проходит через точку A с координатами $(5; 7)$.
В этом случае $t = 5$ и $s = 7$.
Подставляем эти значения в формулу функции: $7 = k \cdot 5$
Находим коэффициент $k$: $k = \frac{7}{5}$
Следовательно, искомая функция имеет вид $s = \frac{7}{5}t$.
Ответ: $s = \frac{7}{5}t$

б) График проходит через точку B с координатами $(-2; -8)$.
В этом случае $t = -2$ и $s = -8$.
Подставляем эти значения в формулу функции: $-8 = k \cdot (-2)$
Находим коэффициент $k$: $k = \frac{-8}{-2} = 4$
Следовательно, искомая функция имеет вид $s = 4t$.
Ответ: $s = 4t$

в) График проходит через точку C с координатами $(9; -3)$.
В этом случае $t = 9$ и $s = -3$.
Подставляем эти значения в формулу функции: $-3 = k \cdot 9$
Находим коэффициент $k$: $k = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}$
Следовательно, искомая функция имеет вид $s = -\frac{1}{3}t$.
Ответ: $s = -\frac{1}{3}t$

г) График проходит через точку D с координатами $(-4; 12)$.
В этом случае $t = -4$ и $s = 12$.
Подставляем эти значения в формулу функции: $12 = k \cdot (-4)$
Находим коэффициент $k$: $k = \frac{12}{-4} = -3$
Следовательно, искомая функция имеет вид $s = -3t$.
Ответ: $s = -3t$