Номер 11.21, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 11. Взаимное расположение графиков линейных функций. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 11.21, страница 62.
№11.21 (с. 62)
Условие. №11.21 (с. 62)
скриншот условия

11.21 Построив графики линейных функций $y = 2x - 3$ и $y = 3x - 7$, решите заданное уравнение или неравенство:
a) $2x - 3 = 3x - 7$;
б) $2x - 3 > 3x - 7$;
в) $2x - 3 < 3x - 7$;
г) $2x - 3 \ge 3x - 7$.
Решение 1. №11.21 (с. 62)




Решение 3. №11.21 (с. 62)

Решение 4. №11.21 (с. 62)

Решение 5. №11.21 (с. 62)

Решение 7. №11.21 (с. 62)

Решение 8. №11.21 (с. 62)
Для решения задачи построим графики линейных функций $y = 2x - 3$ и $y = 3x - 7$ в одной системе координат. График каждой линейной функции — это прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.
Для функции $y = 2x - 3$:
- При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Точка (0, -3).
- При $x = 2$, $y = 2 \cdot 2 - 3 = 1$. Точка (2, 1).
Для функции $y = 3x - 7$:
- При $x = 2$, $y = 3 \cdot 2 - 7 = -1$. Точка (2, -1).
- При $x = 3$, $y = 3 \cdot 3 - 7 = 2$. Точка (3, 2).
Построив графики по этим точкам, мы можем найти точку их пересечения. Абсцисса ($x$) этой точки является решением уравнения, а взаимное расположение графиков помогает решить неравенства.
а) $2x - 3 = 3x - 7$
Решением этого уравнения является абсцисса точки пересечения графиков функций $y = 2x - 3$ и $y = 3x - 7$. На графике видно, что прямые пересекаются. Чтобы найти точное значение, приравняем выражения для $y$:
$2x - 3 = 3x - 7$
$7 - 3 = 3x - 2x$
$x = 4$
Таким образом, графики пересекаются в точке с абсциссой $x=4$.
Ответ: $4$
б) $2x - 3 > 3x - 7$
Данное неравенство выполняется для тех значений $x$, при которых график функции $y = 2x - 3$ расположен выше графика функции $y = 3x - 7$. Анализируя построенные графики, мы видим, что это происходит для всех точек, находящихся левее точки пересечения. Точка пересечения имеет абсциссу $x=4$, следовательно, неравенство верно при $x < 4$.
Ответ: $x \in (-\infty; 4)$
в) $2x - 3 < 3x - 7$
Данное неравенство выполняется для тех значений $x$, при которых график функции $y = 2x - 3$ расположен ниже графика функции $y = 3x - 7$. Анализируя построенные графики, мы видим, что это происходит для всех точек, находящихся правее точки пересечения. Точка пересечения имеет абсциссу $x=4$, следовательно, неравенство верно при $x > 4$.
Ответ: $x \in (4; +\infty)$
г) $2x - 3 \geq 3x - 7$
Данное неравенство выполняется для тех значений $x$, при которых график функции $y = 2x - 3$ расположен не ниже (то есть выше или на одном уровне) графика функции $y = 3x - 7$. Это условие выполняется в самой точке пересечения (где они равны) и для всех точек левее нее (где график $y = 2x - 3$ выше). Таким образом, решение неравенства — это все значения $x$, которые меньше или равны 4.
Ответ: $x \in (-\infty; 4]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 11.21 расположенного на странице 62 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.21 (с. 62), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.