Номер 12.2, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 12. Упорядочение данных. Таблица распределения - номер 12.2, страница 63.

Условие.

12.2 Приведите левые части следующих уравнений к виду $ax + by + c$:

1) $3x - 4y + 5 = 0$

2) $0,5(4x + 1) - y = 0$

3) $y - x = 0$

4) $x = 0$

5) $y = 0$

6) $5y - 4 = 0$

7) $3(x + 2y) - 8 = 0$

8) $5 - 1,5(y - 2x) = 0$

9) $2(x + 2y) - 21 = 0$

10) $-(2y - 3x) + 1 = 0$

11) $5 - 3(y - x) = 0$

12) $-(x - y) + 1 = 0$

13) $0,5(3y - 2x) + 5 = 0$

а) Запишите ряд данных, состоящий из коэффициентов при переменной $x$.

б) Найдите объём и размах полученного ряда данных.

в) Составьте упорядоченный ряд данных и найдите его медиану.

г) Чему равна мода? Сколько раз она встретилась в ряде данных?

д) Сколько раз встретилось число $-1$, число $0$, число $1$, число $2$?

е) Составьте таблицу распределения полученных данных.

ж) Сложите все числа во второй строке таблицы распределения. Объясните, почему ответ совпал с объёмом ряда данных.

з) Может ли во второй строке какой-либо таблицы распределения данных стоять число 0?

Десять спортсменов соревновались в прыжках в высоту, в длину, вправо и влево. Вот какие места они заняли:

Высота Длина Вправо Влево Сумма

Вова 5 3 8 2

Вася 9 8 3 7

Витя 8 9 7 3

Валера 1 4 5 8

Веня 3 2 2 10

Виталик 7 7 4 9

Вадик 4 1 9 4

Владик 10 10 1 5

Витас 2 5 10 1

Ваня 6 6 6 6

Решение 8.

Сначала приведем левые части каждого уравнения к стандартному виду $ax + by + c = 0$ и определим коэффициент $a$ (коэффициент при переменной $x$).

1. $3x - 4y + 5 = 0 \implies a = 3$
2. $0,5(4x + 1) - y = 0 \implies 2x + 0,5 - y = 0 \implies 2x - y + 0,5 = 0 \implies a = 2$
3. $y - x = 0 \implies -x + y + 0 = 0 \implies a = -1$
4. $x = 0 \implies 1x + 0y + 0 = 0 \implies a = 1$
5. $y = 0 \implies 0x + 1y + 0 = 0 \implies a = 0$
6. $5y - 4 = 0 \implies 0x + 5y - 4 = 0 \implies a = 0$
7. $3(x + 2y) - 8 = 0 \implies 3x + 6y - 8 = 0 \implies a = 3$
8. $5 - 1,5(y - 2x) = 0 \implies 5 - 1,5y + 3x = 0 \implies 3x - 1,5y + 5 = 0 \implies a = 3$
9. $2(x + 2y) - 21 = 0 \implies 2x + 4y - 21 = 0 \implies a = 2$
10. $-(2y - 3x) + 1 = 0 \implies -2y + 3x + 1 = 0 \implies 3x - 2y + 1 = 0 \implies a = 3$
11. $5 - 3(y - x) = 0 \implies 5 - 3y + 3x = 0 \implies 3x - 3y + 5 = 0 \implies a = 3$
12. $-(x - y) + 1 = 0 \implies -x + y + 1 = 0 \implies a = -1$
13. $0,5(3y - 2x) + 5 = 0 \implies 1,5y - x + 5 = 0 \implies -x + 1,5y + 5 = 0 \implies a = -1$

а) Запишите ряд данных, состоящий из коэффициентов при переменной x.

На основе вычислений выше, составляем ряд данных из полученных коэффициентов $a$.

Ответ: 3, 2, -1, 1, 0, 0, 3, 3, 2, 3, 3, -1, -1.

б) Найдите объём и размах полученного ряда данных.

Объём ряда данных — это общее количество элементов в ряду. В данном ряду 13 чисел.

Размах ряда данных — это разность между его максимальным и минимальным значениями.

Максимальное значение в ряду: $3$.

Минимальное значение в ряду: $-1$.

Размах = $3 - (-1) = 3 + 1 = 4$.

Ответ: Объём ряда равен 13, размах ряда равен 4.

в) Составьте упорядоченный ряд данных и найдите его медиану.

Упорядочим полученный ряд данных по возрастанию:

-1, -1, -1, 0, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3.

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда. Так как в ряду 13 (нечетное количество) элементов, медиана будет равна элементу на позиции $(13 + 1) / 2 = 7$.

Седьмым элементом в упорядоченном ряду является число 2.

Ответ: Упорядоченный ряд: -1, -1, -1, 0, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3. Медиана ряда равна 2.

г) Чему равна мода? Сколько раз она встретилась в ряде данных?

Мода — это значение в ряду данных, которое встречается чаще всего.

Подсчитаем частоту каждого значения:

• -1 встречается 3 раза
• 0 встречается 2 раза
• 1 встречается 1 раз
• 2 встречается 2 раза
• 3 встречается 5 раз

Чаще всего в ряду встречается число 3.

Ответ: Мода ряда равна 3. Она встретилась в ряде 5 раз.

д) Сколько раз встретилось число -1, число 0, число 1, число 2?

Проанализировав ряд данных, подсчитаем частоту каждого из указанных чисел.

Ответ: Число -1 встретилось 3 раза, число 0 — 2 раза, число 1 — 1 раз, число 2 — 2 раза.

е) Составьте таблицу распределения полученных данных.

Таблица распределения (частотная таблица) показывает, сколько раз каждое уникальное значение (варианта) встречается в ряду данных. В первой строке таблицы указываются уникальные значения из ряда, а во второй — их частота.

Ответ:

Значение (коэффициент $a$)	-1	0	1	2	3
Частота	3	2	1	2	5

ж) Сложите все числа во второй строке таблицы распределения. Объясните, почему ответ совпал с объёмом ряда данных.

Числа во второй строке таблицы распределения — это частоты: 3, 2, 1, 2, 5.

Их сумма равна: $3 + 2 + 1 + 2 + 5 = 13$.

Объём ряда данных, как мы выяснили в пункте (б), также равен 13.

Результат совпадает, потому что вторая строка таблицы распределения показывает, сколько раз встречается каждое уникальное значение в ряду. Сумма всех частот по определению равна общему количеству всех элементов в ряду, что и называется объёмом ряда данных.

Ответ: Сумма чисел во второй строке равна 13. Этот результат совпадает с объёмом ряда данных, так как сумма частот всех значений ряда равна общему числу элементов в этом ряду.

з) Может ли во второй строке какой-либо таблицы распределения данных стоять число 0?

Вторая строка таблицы распределения показывает частоту — то есть, сколько раз значение из первой строки встречается в исходном наборе данных.

В таблицу распределения принято включать только те значения, которые действительно присутствуют в ряду данных. Если значение присутствует в ряду, его частота не может быть равна нулю (она должна быть не менее 1). Если бы частота некоторого значения была равна 0, это означало бы, что этого значения нет в ряду, и его не было бы смысла включать в таблицу.

Ответ: Нет, не может. Если значение включено в первую строку таблицы распределения, это означает, что оно есть в исходном наборе данных, и его частота (число во второй строке) должна быть больше нуля.