Номер 12.6, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Используя в качестве коэффициентов k и m числа -2, -1, 0, 1, 2, составляют различные формулы линейной функции $y = kx + m$.

12.6 Графики скольких из этих функций будут:

а) проходить через начало координат;

б) проходить через точку A(1; 0);

в) проходить через точку B(0; 1);

г) параллельны графику функции $y = 5 - x$?

По условию задачи, коэффициенты $k$ и $m$ для линейной функции $y = kx + m$ выбираются из множества $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$. Всего можно составить $5 \times 5 = 25$ различных функций.

а) проходить через начало координат;

График линейной функции проходит через начало координат, точку $(0; 0)$, если при подстановке координат этой точки в уравнение функции получается верное равенство. Подставим $x=0$ и $y=0$ в уравнение $y = kx + m$:
$0 = k \cdot 0 + m$
$0 = m$
Это условие выполняется, если свободный член $m$ равен 0. Угловой коэффициент $k$ при этом может принимать любое из пяти допустимых значений: $-2, -1, 0, 1, 2$.
Следовательно, существует 5 функций, графики которых проходят через начало координат.
Ответ: 5

б) проходить через точку A(1; 0);

График функции проходит через точку $A(1; 0)$, если при подстановке ее координат в уравнение функции получается верное равенство. Подставим $x=1$ и $y=0$ в уравнение $y = kx + m$:
$0 = k \cdot 1 + m$
$k + m = 0$, что эквивалентно $k = -m$.
Теперь найдем все пары коэффициентов $(k; m)$ из заданного множества $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$, которые удовлетворяют этому условию:
Если $k = -2$, то $m = 2$.
Если $k = -1$, то $m = 1$.
Если $k = 0$, то $m = 0$.
Если $k = 1$, то $m = -1$.
Если $k = 2$, то $m = -2$.
Всего получилось 5 таких пар. Каждая пара определяет одну функцию.
Ответ: 5

в) проходить через точку B(0; 1);

График функции проходит через точку $B(0; 1)$, если при подстановке ее координат в уравнение функции получается верное равенство. Подставим $x=0$ и $y=1$ в уравнение $y = kx + m$:
$1 = k \cdot 0 + m$
$1 = m$
Это условие выполняется, если свободный член $m$ равен 1. Угловой коэффициент $k$ при этом может принимать любое из пяти допустимых значений: $-2, -1, 0, 1, 2$.
Таким образом, существует 5 функций, графики которых проходят через точку $B(0; 1)$.
Ответ: 5

г) параллельны графику функции y = 5 – x?

Графики двух линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны. Если и свободные члены равны, то графики совпадают. В условии задачи не уточняется, считать ли совпадающие прямые параллельными, но обычно в таких задачах их считают.
Запишем функцию $y = 5 - x$ в стандартном виде $y = kx + m$:
$y = -1 \cdot x + 5$
Угловой коэффициент этой функции равен $-1$.
Следовательно, для искомых функций коэффициент $k$ должен быть равен $-1$. Коэффициент $m$ при этом может принимать любое из пяти допустимых значений: $-2, -1, 0, 1, 2$.
Таким образом, существует 5 функций, графики которых параллельны графику функции $y = 5 - x$.
Ответ: 5