Номер 4, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4 Постройте график линейной функции $y = -2x + 3$ и с его помощью решите неравенство $-2x + 3 \ge 1$.

Построение графика линейной функции y = -2x + 3

Функция $y = -2x + 3$ является линейной, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек.

1. Найдем точку пересечения с осью OY. Для этого примем $x = 0$:
$y = -2 \cdot 0 + 3 = 3$
Получили первую точку: $(0; 3)$.

2. Найдем еще одну точку, приняв, например, $x = 2$:
$y = -2 \cdot 2 + 3 = -4 + 3 = -1$
Получили вторую точку: $(2; -1)$.

Теперь отметим эти две точки на координатной плоскости и проведем через них прямую. Это и будет график функции $y = -2x + 3$.

Ответ: График функции $y = -2x + 3$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(2; -1)$.

Решение неравенства -2x + 3 ≥ 1 с помощью графика

Чтобы решить неравенство $-2x + 3 \ge 1$ графически, нужно найти все значения $x$, при которых график функции $y = -2x + 3$ находится на уровне или выше прямой $y = 1$.

1. Построим в той же системе координат прямую $y = 1$. Это горизонтальная линия, проходящая через точку $(0; 1)$ параллельно оси OX.

2. Найдем точку пересечения графиков $y = -2x + 3$ и $y = 1$. Для этого приравняем их правые части:
$-2x + 3 = 1$
$-2x = 1 - 3$
$-2x = -2$
$x = 1$
Точка пересечения имеет координаты $(1; 1)$.

3. По графику видно, что прямая $y = -2x + 3$ находится выше прямой $y = 1$ (то есть значения $y$ больше 1) для всех $x$, которые лежат левее точки пересечения. В самой точке пересечения ($x=1$) значения функций равны.

Таким образом, неравенство $-2x + 3 \ge 1$ выполняется при всех $x$, меньших или равных 1.

Ответ: $x \le 1$, или $x \in (-\infty; 1]$.