Номер 10, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

10 Составьте упорядоченный ряд из координат вершин квадрата $ABCD$ из задания 1 и координат середины диагонали $AC$. Найдите медиану этого ряда.

Для решения этой задачи необходимо использовать координаты вершин квадрата ABCD из задания 1. Поскольку эти данные в вопросе не предоставлены, для демонстрации решения примем, что вершины квадрата имеют следующие координаты: A(2; 1), B(6; 1), C(6; 5) и D(2; 5).

1. Нахождение полного набора координат

Вначале соберем все числовые значения координат вершин квадрата в один набор.Координаты вершин A, B, C, D: (2; 1), (6; 1), (6; 5), (2; 5).Соответствующий набор чисел: {2, 1, 6, 1, 6, 5, 2, 5}.

Далее найдем координаты середины диагонали AC. Обозначим эту точку как O. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам как среднее арифметическое координат его концов:

$x_O = \frac{x_A + x_C}{2}$

$y_O = \frac{y_A + y_C}{2}$

Подставим значения для точек A(2; 1) и C(6; 5):

$x_O = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$y_O = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Координаты середины диагонали O(4; 3). Добавляем числа 4 и 3 к нашему набору.

Таким образом, общий набор всех координат, из которых мы будем составлять ряд: {2, 1, 6, 1, 6, 5, 2, 5, 4, 3}.

2. Составление упорядоченного ряда

Теперь составим упорядоченный ряд, для чего расположим все числа из полученного набора в порядке возрастания.Исходный набор: {2, 1, 6, 1, 6, 5, 2, 5, 4, 3}.Упорядоченный по возрастанию ряд выглядит следующим образом:1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6.

3. Нахождение медианы ряда

Медиана — это число, которое находится в середине упорядоченного набора данных. Наш ряд содержит 10 элементов (четное число). Для набора с четным количеством элементов медиана вычисляется как среднее арифметическое двух элементов, стоящих в центре.Центральные элементы находятся на позициях $n/2$ и $n/2 + 1$, где $n$ — общее количество элементов в ряду.

В нашем случае $n = 10$. Следовательно, нам нужны элементы на 5-й ($10/2=5$) и 6-й ($10/2 + 1 = 6$) позициях.Наш упорядоченный ряд: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6.Пятый элемент ряда — 3.Шестой элемент ряда — 4.

Вычисляем среднее арифметическое этих двух значений, чтобы найти медиану:

Медиана = $\frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3,5$.

Ответ: Упорядоченный ряд: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6. Медиана этого ряда равна 3,5.