Номер 6, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

6 Для линейной функции $y = -\frac{3}{4}x + 3\frac{1}{2}$ найдите точку, абсцисса и ордината которой — одинаковые числа.

Дана линейная функция $y = -\frac{3}{4}x + 3\frac{1}{2}$.

По условию задачи, необходимо найти точку, у которой абсцисса (координата $x$) и ордината (координата $y$) являются одинаковыми числами. Это означает, что для искомой точки должно выполняться условие $y = x$.

Чтобы найти координаты такой точки, мы можем подставить $x$ вместо $y$ в уравнение функции:
$x = -\frac{3}{4}x + 3\frac{1}{2}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Для удобства вычислений преобразуем смешанное число $3\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

Уравнение примет вид:
$x = -\frac{3}{4}x + \frac{7}{2}$

Перенесем слагаемое, содержащее $x$, из правой части в левую, изменив его знак:
$x + \frac{3}{4}x = \frac{7}{2}$

Приведем слагаемые в левой части к общему знаменателю:
$\frac{4}{4}x + \frac{3}{4}x = \frac{7}{2}$
$\frac{7}{4}x = \frac{7}{2}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{7}{4}$. Это то же самое, что умножить на обратную дробь $\frac{4}{7}$:
$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7}$

Выполним умножение и сократим дроби:
$x = \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 7} = \frac{4}{2} = 2$

Мы нашли абсциссу точки: $x = 2$.
Поскольку по условию абсцисса и ордината равны, то $y = x = 2$.
Таким образом, искомая точка имеет координаты $(2; 2)$.

Ответ: $(2; 2)$