Номер 8, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

8 Найдите точку пересечения графиков линейных функций $y = 5x + 1$ и $y = -3x + 4$.

Чтобы найти точку пересечения графиков двух функций, нужно найти такие значения координат $(x, y)$, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. В точке пересечения значения $y$ для обеих функций равны. Поэтому мы можем приравнять правые части уравнений данных функций.

Нам даны две линейные функции: $y = 5x + 1$ и $y = -3x + 4$.

Приравняем выражения для $y$:
$5x + 1 = -3x + 4$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую.
$5x + 3x = 4 - 1$
$8x = 3$

Разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{3}{8}$

Теперь, зная координату $x$, мы можем найти ординату (координату $y$), подставив значение $x$ в любое из исходных уравнений. Подставим $x = \frac{3}{8}$ в первое уравнение $y = 5x + 1$:
$y = 5 \cdot \left(\frac{3}{8}\right) + 1$
$y = \frac{15}{8} + 1$
Чтобы сложить дробь и целое число, представим 1 как дробь со знаменателем 8:
$y = \frac{15}{8} + \frac{8}{8}$
$y = \frac{15 + 8}{8}$
$y = \frac{23}{8}$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков равны $\left(\frac{3}{8}, \frac{23}{8}\right)$. Для проверки можно подставить $x$ и во второе уравнение: $y = -3\left(\frac{3}{8}\right) + 4 = -\frac{9}{8} + \frac{32}{8} = \frac{23}{8}$. Результат совпадает.

Ответ: $\left(\frac{3}{8}; \frac{23}{8}\right)$