Номер 13.4, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Основные понятия. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 13.4, страница 67.

Условие.

13.4 Найдите все пары натуральных чисел, которые удовлетворяют уравнению $x + y = 15$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Требуется найти все пары натуральных чисел $(x, y)$, для которых выполняется равенство $x + y = 15$.

Натуральными числами называют целые положительные числа. Таким образом, переменные $x$ и $y$ должны удовлетворять условиям: $x \ge 1$ и $y \ge 1$.

Выразим одну переменную через другую из исходного уравнения. Например, выразим $y$:

$y = 15 - x$

Так как $y$ должно быть натуральным числом, то должно выполняться неравенство $y \ge 1$. Подставим в него полученное выражение для $y$:

$15 - x \ge 1$

Решим это неравенство относительно $x$:

$15 - 1 \ge x$

$14 \ge x$, что то же самое, что и $x \le 14$.

Мы знаем, что $x$ также является натуральным числом, то есть $x \ge 1$. Объединяя два условия для $x$, получаем, что $x$ может быть любым целым числом в диапазоне от 1 до 14 включительно.

Теперь мы можем последовательно найти все пары, перебирая возможные значения $x$ от 1 до 14 и вычисляя соответствующее значение $y$:

• Если $x=1$, то $y = 15 - 1 = 14$. Пара: $(1, 14)$.
• Если $x=2$, то $y = 15 - 2 = 13$. Пара: $(2, 13)$.
• Если $x=3$, то $y = 15 - 3 = 12$. Пара: $(3, 12)$.
• Если $x=4$, то $y = 15 - 4 = 11$. Пара: $(4, 11)$.
• Если $x=5$, то $y = 15 - 5 = 10$. Пара: $(5, 10)$.
• Если $x=6$, то $y = 15 - 6 = 9$. Пара: $(6, 9)$.
• Если $x=7$, то $y = 15 - 7 = 8$. Пара: $(7, 8)$.
• Если $x=8$, то $y = 15 - 8 = 7$. Пара: $(8, 7)$.
• Если $x=9$, то $y = 15 - 9 = 6$. Пара: $(9, 6)$.
• Если $x=10$, то $y = 15 - 10 = 5$. Пара: $(10, 5)$.
• Если $x=11$, то $y = 15 - 11 = 4$. Пара: $(11, 4)$.
• Если $x=12$, то $y = 15 - 12 = 3$. Пара: $(12, 3)$.
• Если $x=13$, то $y = 15 - 13 = 2$. Пара: $(13, 2)$.
• Если $x=14$, то $y = 15 - 14 = 1$. Пара: $(14, 1)$.

Если $x$ будет равно 15, то $y$ будет равно 0, что не является натуральным числом. Таким образом, мы нашли все возможные пары.

Ответ: (1, 14), (2, 13), (3, 12), (4, 11), (5, 10), (6, 9), (7, 8), (8, 7), (9, 6), (10, 5), (11, 4), (12, 3), (13, 2), (14, 1).