Номер 13.5, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

13.5 Является ли пара чисел (60; 30) решением системы уравнений:

a) $\begin{cases} 4x - 7y = 30, \\ 4x - 5y = 90; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 3x + 5y = 330, \\ 6x - 8y = 110? \end{cases}$

а) Чтобы проверить, является ли пара чисел (60; 30) решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x=60$ и $y=30$ в каждое уравнение системы. Если оба равенства окажутся верными, то пара является решением.
Исходная система:
$ \begin{cases} 4x - 7y = 30, \\ 4x - 5y = 90 \end{cases} $
1. Подставляем значения в первое уравнение:
$4 \cdot 60 - 7 \cdot 30 = 240 - 210 = 30$
$30 = 30$. Равенство верное.
2. Подставляем значения во второе уравнение:
$4 \cdot 60 - 5 \cdot 30 = 240 - 150 = 90$
$90 = 90$. Равенство верное.
Так как пара чисел (60; 30) удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением данной системы.
Ответ: да, является.

б) Аналогично проверим вторую систему, подставив в нее значения $x=60$ и $y=30$.
Исходная система:
$ \begin{cases} 3x + 5y = 330, \\ 6x - 8y = 110 \end{cases} $
1. Подставляем значения в первое уравнение:
$3 \cdot 60 + 5 \cdot 30 = 180 + 150 = 330$
$330 = 330$. Равенство верное.
2. Подставляем значения во второе уравнение:
$6 \cdot 60 - 8 \cdot 30 = 360 - 240 = 120$
Получили $120$, а в уравнении правая часть равна $110$. Следовательно, $120 \neq 110$. Равенство неверное.
Так как пара чисел (60; 30) не удовлетворяет второму уравнению, она не является решением всей системы.
Ответ: нет, не является.