Номер 13.6, страница 68, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

13.6 Какая из данных пар чисел является решением системы уравнений

${ \begin{cases} 2x + 11y = 15, \\ 10x - 11y = 9? \end{cases} }$

а) (3; -1);

б) (-9; 3);

в) (2; 1);

г) (1; 2).

Для того чтобы определить, какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений, необходимо последовательно подставить координаты (x; y) каждой пары в оба уравнения системы. Решением будет та пара, при подстановке которой оба уравнения обращаются в верные числовые равенства.

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} 2x + 11y = 15, \\ 10x - 11y = 9 \end{cases}$$

Проверим каждый из предложенных вариантов ответа.

а) (3; -1)

Подставляем значения $x = 3$ и $y = -1$ в первое уравнение системы:

$2 \cdot 3 + 11 \cdot (-1) = 6 - 11 = -5$

Полученный результат $-5$ не равен $15$, поэтому данная пара чисел не является решением системы. Проверять второе уравнение нет необходимости.

Ответ: не является решением.

б) (-9; 3)

Подставляем значения $x = -9$ и $y = 3$ в первое уравнение системы:

$2 \cdot (-9) + 11 \cdot 3 = -18 + 33 = 15$

Равенство $15 = 15$ является верным. Теперь проверим второе уравнение системы:

$10 \cdot (-9) - 11 \cdot 3 = -90 - 33 = -123$

Полученный результат $-123$ не равен $9$, поэтому данная пара чисел не является решением системы.

Ответ: не является решением.

в) (2; 1)

Подставляем значения $x = 2$ и $y = 1$ в первое уравнение системы:

$2 \cdot 2 + 11 \cdot 1 = 4 + 11 = 15$

Равенство $15 = 15$ является верным. Теперь проверим второе уравнение системы:

$10 \cdot 2 - 11 \cdot 1 = 20 - 11 = 9$

Равенство $9 = 9$ также является верным. Так как оба уравнения обратились в верные равенства, эта пара чисел является решением системы.

Ответ: является решением.

г) (1; 2)

Подставляем значения $x = 1$ и $y = 2$ в первое уравнение системы:

$2 \cdot 1 + 11 \cdot 2 = 2 + 22 = 24$

Полученный результат $24$ не равен $15$, поэтому данная пара чисел не является решением системы.

Ответ: не является решением.