Номер 13.13, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 13. Основные понятия. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 13.13, страница 69.
№13.13 (с. 69)
Условие. №13.13 (с. 69)
скриншот условия


Решите графически систему уравнений:
13.13 а) $\begin{cases} x + y = -5 \\ 3x - y = -7 \end{cases}$
б) $\begin{cases} x - 2y = 7 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$
в) $\begin{cases} x - 2y = 1 \\ y - x = 1 \end{cases}$
г) $\begin{cases} x + y = -2 \\ 2x - y = -4 \end{cases}$
Решение 1. №13.13 (с. 69)




Решение 3. №13.13 (с. 69)


Решение 4. №13.13 (с. 69)

Решение 5. №13.13 (с. 69)

Решение 7. №13.13 (с. 69)

Решение 8. №13.13 (с. 69)
Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики каждого уравнения системы в одной координатной плоскости и найти координаты точки их пересечения. Эта точка и будет решением системы.
а)Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + y = -5, \\ 3x - y = -7; \end{cases}$
Для построения графиков выразим y через x в каждом уравнении.
1. Для первого уравнения $x + y = -5$ получаем $y = -x - 5$. Это линейная функция, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Найдем их:
- при $x=0$, $y = -0 - 5 = -5$. Точка $(0; -5)$.
- при $x=-5$, $y = -(-5) - 5 = 0$. Точка $(-5; 0)$.
2. Для второго уравнения $3x - y = -7$ получаем $y = 3x + 7$. Это также линейная функция. Найдем две точки для ее графика:
- при $x=0$, $y = 3 \cdot 0 + 7 = 7$. Точка $(0; 7)$.
- при $x=-2$, $y = 3 \cdot (-2) + 7 = -6 + 7 = 1$. Точка $(-2; 1)$.
3. Построим графики этих двух прямых в одной системе координат. Прямая $y = -x - 5$ проходит через точки $(0; -5)$ и $(-5; 0)$. Прямая $y = 3x + 7$ проходит через точки $(0; 7)$ и $(-2; 1)$.
Графики пересекаются в точке с координатами $(-3; -2)$.
Проверка: подставим найденные значения в исходную систему.
$-3 + (-2) = -5$ (Верно)
$3(-3) - (-2) = -9 + 2 = -7$ (Верно)
Ответ: $(-3; -2)$
б)Дана система уравнений:
$\begin{cases} x - 2y = 7, \\ 3x + 2y = 5; \end{cases}$
Выразим y через x в каждом уравнении.
1. Для первого уравнения $x - 2y = 7$ получаем $-2y = -x + 7$, то есть $y = \frac{1}{2}x - 3.5$. Найдем две точки:
- при $x=1$, $y = \frac{1}{2}(1) - 3.5 = 0.5 - 3.5 = -3$. Точка $(1; -3)$.
- при $x=7$, $y = \frac{1}{2}(7) - 3.5 = 3.5 - 3.5 = 0$. Точка $(7; 0)$.
2. Для второго уравнения $3x + 2y = 5$ получаем $2y = -3x + 5$, то есть $y = -\frac{3}{2}x + 2.5$. Найдем две точки:
- при $x=1$, $y = -\frac{3}{2}(1) + 2.5 = -1.5 + 2.5 = 1$. Точка $(1; 1)$.
- при $x=3$, $y = -\frac{3}{2}(3) + 2.5 = -4.5 + 2.5 = -2$. Точка $(3; -2)$.
3. Построим графики. Прямая $y = \frac{1}{2}x - 3.5$ проходит через точки $(1; -3)$ и $(7; 0)$. Прямая $y = -\frac{3}{2}x + 2.5$ проходит через точки $(1; 1)$ и $(3; -2)$.
Точка пересечения графиков имеет координаты $(3; -2)$.
Проверка:
$3 - 2(-2) = 3 + 4 = 7$ (Верно)
$3(3) + 2(-2) = 9 - 4 = 5$ (Верно)
Ответ: $(3; -2)$
в)Дана система уравнений:
$\begin{cases} x - 2y = 1, \\ y - x = 1; \end{cases}$
Выразим y через x в каждом уравнении.
1. Для первого уравнения $x - 2y = 1$ получаем $-2y = -x + 1$, то есть $y = \frac{1}{2}x - 0.5$. Найдем две точки:
- при $x=1$, $y = \frac{1}{2}(1) - 0.5 = 0$. Точка $(1; 0)$.
- при $x=-1$, $y = \frac{1}{2}(-1) - 0.5 = -1$. Точка $(-1; -1)$.
2. Для второго уравнения $y - x = 1$ получаем $y = x + 1$. Найдем две точки:
- при $x=0$, $y = 0 + 1 = 1$. Точка $(0; 1)$.
- при $x=-1$, $y = -1 + 1 = 0$. Точка $(-1; 0)$.
3. Построим графики. Прямая $y = \frac{1}{2}x - 0.5$ проходит через точки $(1; 0)$ и $(-1; -1)$. Прямая $y = x + 1$ проходит через точки $(0; 1)$ и $(-1; 0)$.
Точка пересечения графиков имеет координаты $(-3; -2)$.
Проверка:
$-3 - 2(-2) = -3 + 4 = 1$ (Верно)
$-2 - (-3) = -2 + 3 = 1$ (Верно)
Ответ: $(-3; -2)$
г)Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + y = -2, \\ 2x - y = -4; \end{cases}$
Выразим y через x в каждом уравнении.
1. Для первого уравнения $x + y = -2$ получаем $y = -x - 2$. Найдем две точки:
- при $x=0$, $y = -0 - 2 = -2$. Точка $(0; -2)$.
- при $x=-2$, $y = -(-2) - 2 = 0$. Точка $(-2; 0)$.
2. Для второго уравнения $2x - y = -4$ получаем $-y = -2x - 4$, то есть $y = 2x + 4$. Найдем две точки:
- при $x=0$, $y = 2(0) + 4 = 4$. Точка $(0; 4)$.
- при $x=-2$, $y = 2(-2) + 4 = 0$. Точка $(-2; 0)$.
3. Построим графики. Прямая $y = -x - 2$ проходит через точки $(0; -2)$ и $(-2; 0)$. Прямая $y = 2x + 4$ проходит через точки $(0; 4)$ и $(-2; 0)$.
Графики пересекаются в точке с координатами $(-2; 0)$.
Проверка:
$-2 + 0 = -2$ (Верно)
$2(-2) - 0 = -4$ (Верно)
Ответ: $(-2; 0)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 13.13 расположенного на странице 69 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.13 (с. 69), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.