Номер 13.20, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

13.20 а) Дана система уравнений $\begin{cases} x + ay = 35, \\ bx + 2y = 27. \end{cases}$ Известно, что пара чисел (5; 6) является её решением. Найдите значения a и b.

б) Дана система уравнений $\begin{cases} ax - 3y = 7, \\ 5x + by = 26. \end{cases}$ Известно, что пара чисел (10; 5) является её решением. Найдите значения a и b.

а)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x + ay = 35, \\ bx + 2y = 27. \end{cases} $$

По условию, пара чисел $(5; 6)$ является решением данной системы. Это означает, что если подставить $x = 5$ и $y = 6$ в оба уравнения, то получатся верные числовые равенства. Используем это свойство для нахождения неизвестных коэффициентов $a$ и $b$.

1. Подставим значения $x = 5$ и $y = 6$ в первое уравнение системы:

$5 + a \cdot 6 = 35$

Теперь решим получившееся уравнение относительно $a$:

$6a = 35 - 5$

$6a = 30$

$a = \frac{30}{6}$

$a = 5$

2. Подставим значения $x = 5$ и $y = 6$ во второе уравнение системы:

$b \cdot 5 + 2 \cdot 6 = 27$

Решим получившееся уравнение относительно $b$:

$5b + 12 = 27$

$5b = 27 - 12$

$5b = 15$

$b = \frac{15}{5}$

$b = 3$

Таким образом, значения коэффициентов равны $a = 5$ и $b = 3$.

Ответ: $a = 5, b = 3$.

б)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} ax - 3y = 7, \\ 5x + by = 26. \end{cases} $$

По условию, пара чисел $(10; 5)$ является решением данной системы. Это означает, что если подставить $x = 10$ и $y = 5$ в оба уравнения, то получатся верные числовые равенства.

1. Подставим значения $x = 10$ и $y = 5$ в первое уравнение системы:

$a \cdot 10 - 3 \cdot 5 = 7$

Решим это уравнение относительно $a$:

$10a - 15 = 7$

$10a = 7 + 15$

$10a = 22$

$a = \frac{22}{10}$

$a = 2.2$

2. Подставим значения $x = 10$ и $y = 5$ во второе уравнение системы:

$5 \cdot 10 + b \cdot 5 = 26$

Решим это уравнение относительно $b$:

$50 + 5b = 26$

$5b = 26 - 50$

$5b = -24$

$b = \frac{-24}{5}$

$b = -4.8$

Таким образом, значения коэффициентов равны $a = 2.2$ и $b = -4.8$.

Ответ: $a = 2.2, b = -4.8$.