Номер 14.1, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

14.1 Решите систему уравнений:

a) $ \begin{cases} y = 9x + 5, \\ y = -6x - 25; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} y = 13x - 7, \\ y = 23x - 6; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} y = -8x - 15, \\ y = 5x + 24; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} y = -11x + 9, \\ y = -21x + 11. \end{cases} $

а)Дана система уравнений:$\begin{cases}y = 9x + 5, \\y = -6x - 25;\end{cases}$
В обоих уравнениях переменная $y$ выражена через $x$. Это позволяет нам приравнять правые части уравнений (метод подстановки):
$9x + 5 = -6x - 25$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а константы — в правую:
$9x + 6x = -25 - 5$
$15x = -30$
$x = \frac{-30}{15}$
$x = -2$
Теперь, зная значение $x$, найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = -2$ в любое из уравнений системы. Возьмем первое уравнение:
$y = 9x + 5$
$y = 9 \cdot (-2) + 5$
$y = -18 + 5$
$y = -13$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(-2; -13)$.
Ответ: $(-2; -13)$.

б)Дана система уравнений:$\begin{cases}y = 13x - 7, \\y = 23x - 6;\end{cases}$
Приравняем правые части уравнений:
$13x - 7 = 23x - 6$
Решим уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а константы — в левую:
$-7 + 6 = 23x - 13x$
$-1 = 10x$
$x = -\frac{1}{10}$
$x = -0.1$
Подставим значение $x = -0.1$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$y = 13x - 7$
$y = 13 \cdot (-0.1) - 7$
$y = -1.3 - 7$
$y = -8.3$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(-0.1; -8.3)$.
Ответ: $(-0.1; -8.3)$.

в)Дана система уравнений:$\begin{cases}y = -8x - 15, \\y = 5x + 24;\end{cases}$
Приравняем правые части уравнений:
$-8x - 15 = 5x + 24$
Решим уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а константы — в левую:
$-15 - 24 = 5x + 8x$
$-39 = 13x$
$x = \frac{-39}{13}$
$x = -3$
Подставим значение $x = -3$ во второе уравнение, чтобы найти $y$:
$y = 5x + 24$
$y = 5 \cdot (-3) + 24$
$y = -15 + 24$
$y = 9$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(-3; 9)$.
Ответ: $(-3; 9)$.

г)Дана система уравнений:$\begin{cases}y = -11x + 9, \\y = -21x + 11.\end{cases}$
Приравняем правые части уравнений:
$-11x + 9 = -21x + 11$
Решим уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а константы — в правую:
$-11x + 21x = 11 - 9$
$10x = 2$
$x = \frac{2}{10}$
$x = 0.2$
Подставим значение $x = 0.2$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$y = -11x + 9$
$y = -11 \cdot (0.2) + 9$
$y = -2.2 + 9$
$y = 6.8$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(0.2; 6.8)$.
Ответ: $(0.2; 6.8)$.