Номер 14.7, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 14. Метод подстановки - номер 14.7, страница 71.

Условие.

В заданном уравнении выразите одну переменную через другую:

14.7 a) $3s - 2t = 8;$

б) $7z + 4q = 11;$

в) $9r - 13s = 17;$

г) $5u + 7v = 21.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Дано уравнение $3s - 2t = 8$.

Чтобы выразить переменную s через t, сначала изолируем слагаемое с s в левой части уравнения, перенеся $-2t$ в правую часть с противоположным знаком:

$3s = 8 + 2t$

Затем разделим обе части уравнения на коэффициент при s, то есть на 3:

$s = \frac{8 + 2t}{3}$

Чтобы выразить переменную t через s, изолируем слагаемое с t:

$-2t = 8 - 3s$

Разделим обе части уравнения на -2:

$t = \frac{8 - 3s}{-2}$

Для удобства можно изменить знаки в числителе и знаменателе:

$t = \frac{-(8 - 3s)}{-(-2)} = \frac{3s - 8}{2}$

Ответ: $s = \frac{8 + 2t}{3}$ или $t = \frac{3s - 8}{2}$.

б) Дано уравнение $7z + 4q = 11$.

Выразим переменную z через q. Перенесем $4q$ в правую часть:

$7z = 11 - 4q$

Разделим обе части на 7:

$z = \frac{11 - 4q}{7}$

Теперь выразим переменную q через z. Перенесем $7z$ в правую часть:

$4q = 11 - 7z$

Разделим обе части на 4:

$q = \frac{11 - 7z}{4}$

Ответ: $z = \frac{11 - 4q}{7}$ или $q = \frac{11 - 7z}{4}$.

в) Дано уравнение $9r - 13s = 17$.

Выразим переменную r через s. Перенесем $-13s$ в правую часть:

$9r = 17 + 13s$

Разделим обе части на 9:

$r = \frac{17 + 13s}{9}$

Теперь выразим переменную s через r. Изолируем слагаемое с s:

$-13s = 17 - 9r$

Разделим обе части на -13 и сменим знаки в числителе и знаменателе для упрощения:

$s = \frac{17 - 9r}{-13} = \frac{9r - 17}{13}$

Ответ: $r = \frac{17 + 13s}{9}$ или $s = \frac{9r - 17}{13}$.

г) Дано уравнение $5u + 7v = 21$.

Выразим переменную u через v. Перенесем $7v$ в правую часть:

$5u = 21 - 7v$

Разделим обе части на 5:

$u = \frac{21 - 7v}{5}$

Теперь выразим переменную v через u. Перенесем $5u$ в правую часть:

$7v = 21 - 5u$

Разделим обе части на 7:

$v = \frac{21 - 5u}{7}$

Ответ: $u = \frac{21 - 7v}{5}$ или $v = \frac{21 - 5u}{7}$.