Номер 14.11, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 14. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 14.11, страница 72.

№14.11 (с. 72)
Условие. №14.11 (с. 72)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 72, номер 14.11, Условие Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 72, номер 14.11, Условие (продолжение 2)

14.11 Найдите координаты точки пересечения прямых:

а) $y = 5x$ и $4x + y = 180$;

б) $x - 2y = 5$ и $2x + y = 9$;

в) $y = -1.4x$ и $x - y = 18$;

г) $x - 10y = 1$ и $2x + 3y = 48$.

Решение 1. №14.11 (с. 72)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 72, номер 14.11, Решение 1 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 72, номер 14.11, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 72, номер 14.11, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 72, номер 14.11, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 3. №14.11 (с. 72)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 72, номер 14.11, Решение 3
Решение 4. №14.11 (с. 72)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 72, номер 14.11, Решение 4
Решение 5. №14.11 (с. 72)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 72, номер 14.11, Решение 5
Решение 7. №14.11 (с. 72)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 72, номер 14.11, Решение 7
Решение 8. №14.11 (с. 72)

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений, задающих эти прямые. Координаты $(x, y)$ точки пересечения должны удовлетворять обоим уравнениям одновременно.

а) $y = 5x$ и $4x + y = 180$

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} y = 5x \\ 4x + y = 180 \end{cases}$

В первом уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$. Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$4x + (5x) = 180$

Решим полученное уравнение:

$9x = 180$

$x = \frac{180}{9}$

$x = 20$

Теперь найдем значение $y$, подставив $x = 20$ в первое уравнение:

$y = 5 \cdot 20$

$y = 100$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(20, 100)$.

Ответ: $(20, 100)$.

б) $x - 2y = 5$ и $2x + y = 9$

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} x - 2y = 5 \\ 2x + y = 9 \end{cases}$

Выразим переменную $y$ из второго уравнения:

$y = 9 - 2x$

Подставим полученное выражение в первое уравнение системы:

$x - 2(9 - 2x) = 5$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$x - 18 + 4x = 5$

$5x = 5 + 18$

$5x = 23$

$x = \frac{23}{5} = 4,6$

Теперь найдем значение $y$, подставив $x = 4,6$ в выражение $y = 9 - 2x$:

$y = 9 - 2 \cdot 4,6$

$y = 9 - 9,2$

$y = -0,2$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(4,6; -0,2)$.

Ответ: $(4,6; -0,2)$.

в) $y = -1,4x$ и $x - y = 18$

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} y = -1,4x \\ x - y = 18 \end{cases}$

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$x - (-1,4x) = 18$

Решим полученное уравнение:

$x + 1,4x = 18$

$2,4x = 18$

$x = \frac{18}{2,4} = \frac{180}{24} = \frac{15}{2} = 7,5$

Теперь найдем значение $y$, подставив $x = 7,5$ в первое уравнение:

$y = -1,4 \cdot 7,5$

$y = -10,5$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(7,5; -10,5)$.

Ответ: $(7,5; -10,5)$.

г) $x - 10y = 1$ и $2x + 3y = 48$

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} x - 10y = 1 \\ 2x + 3y = 48 \end{cases}$

Выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = 1 + 10y$

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:

$2(1 + 10y) + 3y = 48$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$2 + 20y + 3y = 48$

$23y = 48 - 2$

$23y = 46$

$y = \frac{46}{23} = 2$

Теперь найдем значение $x$, подставив $y = 2$ в выражение $x = 1 + 10y$:

$x = 1 + 10 \cdot 2$

$x = 1 + 20$

$x = 21$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(21, 2)$.

Ответ: $(21, 2)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 14.11 расположенного на странице 72 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.11 (с. 72), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.