Номер 14.11, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 14. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 14.11, страница 72.
№14.11 (с. 72)
Условие. №14.11 (с. 72)
скриншот условия


14.11 Найдите координаты точки пересечения прямых:
а) $y = 5x$ и $4x + y = 180$;
б) $x - 2y = 5$ и $2x + y = 9$;
в) $y = -1.4x$ и $x - y = 18$;
г) $x - 10y = 1$ и $2x + 3y = 48$.
Решение 1. №14.11 (с. 72)




Решение 3. №14.11 (с. 72)

Решение 4. №14.11 (с. 72)

Решение 5. №14.11 (с. 72)

Решение 7. №14.11 (с. 72)

Решение 8. №14.11 (с. 72)
Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений, задающих эти прямые. Координаты $(x, y)$ точки пересечения должны удовлетворять обоим уравнениям одновременно.
а) $y = 5x$ и $4x + y = 180$
Составим систему уравнений:
$ \begin{cases} y = 5x \\ 4x + y = 180 \end{cases}$
В первом уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$. Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$4x + (5x) = 180$
Решим полученное уравнение:
$9x = 180$
$x = \frac{180}{9}$
$x = 20$
Теперь найдем значение $y$, подставив $x = 20$ в первое уравнение:
$y = 5 \cdot 20$
$y = 100$
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(20, 100)$.
Ответ: $(20, 100)$.
б) $x - 2y = 5$ и $2x + y = 9$
Составим систему уравнений:
$ \begin{cases} x - 2y = 5 \\ 2x + y = 9 \end{cases}$
Выразим переменную $y$ из второго уравнения:
$y = 9 - 2x$
Подставим полученное выражение в первое уравнение системы:
$x - 2(9 - 2x) = 5$
Раскроем скобки и решим уравнение:
$x - 18 + 4x = 5$
$5x = 5 + 18$
$5x = 23$
$x = \frac{23}{5} = 4,6$
Теперь найдем значение $y$, подставив $x = 4,6$ в выражение $y = 9 - 2x$:
$y = 9 - 2 \cdot 4,6$
$y = 9 - 9,2$
$y = -0,2$
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(4,6; -0,2)$.
Ответ: $(4,6; -0,2)$.
в) $y = -1,4x$ и $x - y = 18$
Составим систему уравнений:
$ \begin{cases} y = -1,4x \\ x - y = 18 \end{cases}$
Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:
$x - (-1,4x) = 18$
Решим полученное уравнение:
$x + 1,4x = 18$
$2,4x = 18$
$x = \frac{18}{2,4} = \frac{180}{24} = \frac{15}{2} = 7,5$
Теперь найдем значение $y$, подставив $x = 7,5$ в первое уравнение:
$y = -1,4 \cdot 7,5$
$y = -10,5$
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(7,5; -10,5)$.
Ответ: $(7,5; -10,5)$.
г) $x - 10y = 1$ и $2x + 3y = 48$
Составим систему уравнений:
$ \begin{cases} x - 10y = 1 \\ 2x + 3y = 48 \end{cases}$
Выразим переменную $x$ из первого уравнения:
$x = 1 + 10y$
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:
$2(1 + 10y) + 3y = 48$
Раскроем скобки и решим уравнение:
$2 + 20y + 3y = 48$
$23y = 48 - 2$
$23y = 46$
$y = \frac{46}{23} = 2$
Теперь найдем значение $x$, подставив $y = 2$ в выражение $x = 1 + 10y$:
$x = 1 + 10 \cdot 2$
$x = 1 + 20$
$x = 21$
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(21, 2)$.
Ответ: $(21, 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 14.11 расположенного на странице 72 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.11 (с. 72), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.