Номер 14.10, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 14. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 14.10, страница 72.
№14.10 (с. 72)
Условие. №14.10 (с. 72)
скриншот условия

Найдите координаты точки пересечения прямых:
14.10
а) $y = 10x + 30$ и $y = -12x + 272;
б) $y = -18x + 25$ и $y = 15x + 14;
в) $y = 15x - 21$ и $y = 7x - 77;
г) $y = -7x - 19$ и $y = 14x - 1.$
Решение 1. №14.10 (с. 72)




Решение 3. №14.10 (с. 72)

Решение 4. №14.10 (с. 72)

Решение 5. №14.10 (с. 72)

Решение 7. №14.10 (с. 72)

Решение 8. №14.10 (с. 72)
а) Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, графики которых заданы уравнениями $y = 10x + 30$ и $y = -12x + 272$, необходимо решить систему этих уравнений. В точке пересечения значения координат $x$ и $y$ для обеих прямых совпадают, поэтому мы можем приравнять правые части уравнений.
Приравниваем выражения для $y$:
$10x + 30 = -12x + 272$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числовые значения — в правую:
$10x + 12x = 272 - 30$
$22x = 242$
Разделим обе части уравнения на 22, чтобы найти $x$:
$x = \frac{242}{22} = 11$
Мы нашли абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Теперь найдем ординату (координату $y$), подставив найденное значение $x=11$ в любое из двух исходных уравнений. Подставим в первое:
$y = 10x + 30 = 10 \cdot 11 + 30 = 110 + 30 = 140$
Для проверки можно подставить $x=11$ и во второе уравнение:
$y = -12x + 272 = -12 \cdot 11 + 272 = -132 + 272 = 140$
Так как результаты совпали, координаты точки пересечения найдены верно.
Ответ: $(11; 140)$.
б) Найдем координаты точки пересечения прямых $y = -18x + 25$ и $y = 15x + 14$.
Приравниваем правые части уравнений:
$-18x + 25 = 15x + 14$
Решаем уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$25 - 14 = 15x + 18x$
$11 = 33x$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{11}{33} = \frac{1}{3}$
Теперь подставим значение $x = \frac{1}{3}$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Используем второе уравнение:
$y = 15x + 14 = 15 \cdot \left(\frac{1}{3}\right) + 14 = 5 + 14 = 19$
Проверка с помощью первого уравнения:
$y = -18x + 25 = -18 \cdot \left(\frac{1}{3}\right) + 25 = -6 + 25 = 19$
Результаты совпали.
Ответ: $(\frac{1}{3}; 19)$.
в) Найдем координаты точки пересечения прямых $y = 15x - 21$ и $y = 7x - 77$.
Приравниваем правые части уравнений:
$15x - 21 = 7x - 77$
Решаем уравнение относительно $x$:
$15x - 7x = -77 + 21$
$8x = -56$
Находим $x$:
$x = \frac{-56}{8} = -7$
Подставляем $x = -7$ в любое из уравнений для нахождения $y$. Возьмем второе:
$y = 7x - 77 = 7 \cdot (-7) - 77 = -49 - 77 = -126$
Проверка с помощью первого уравнения:
$y = 15x - 21 = 15 \cdot (-7) - 21 = -105 - 21 = -126$
Результаты совпали.
Ответ: $(-7; -126)$.
г) Найдем координаты точки пересечения прямых $y = -7x - 19$ и $y = 14x - 1$.
Приравниваем правые части уравнений:
$-7x - 19 = 14x - 1$
Решаем уравнение относительно $x$:
$-19 + 1 = 14x + 7x$
$-18 = 21x$
Находим $x$ и сокращаем дробь:
$x = \frac{-18}{21} = -\frac{18 \div 3}{21 \div 3} = -\frac{6}{7}$
Подставляем $x = -\frac{6}{7}$ в любое из уравнений для нахождения $y$. Возьмем второе:
$y = 14x - 1 = 14 \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) - 1 = 2 \cdot (-6) - 1 = -12 - 1 = -13$
Проверка с помощью первого уравнения:
$y = -7x - 19 = -7 \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) - 19 = 6 - 19 = -13$
Результаты совпали.
Ответ: $(-\frac{6}{7}; -13)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 14.10 расположенного на странице 72 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.10 (с. 72), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.