Номер 14.17, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

14.17 а) $\begin{cases} 6x + 5y = 1, \\ 2x - 3y = 33; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 5x + 6y = 4, \\ 3x + 5y = 1; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 4x - 5y = -2, \\ 3x + 2y = -13; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 3x - 7y = 1, \\ 2x + 3y = 16. \end{cases}$

а)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} 6x + 5y = 1, \\ 2x - 3y = 33. \end{cases} $
Для решения системы используем метод алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на $-3$, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами.
$ \begin{cases} 6x + 5y = 1, \\ -3(2x - 3y) = -3 \cdot 33; \end{cases} $
$ \begin{cases} 6x + 5y = 1, \\ -6x + 9y = -99. \end{cases} $
Теперь сложим почленно левые и правые части уравнений системы:
$(6x + 5y) + (-6x + 9y) = 1 + (-99)$
$14y = -98$
$y = \frac{-98}{14}$
$y = -7$
Подставим найденное значение $y = -7$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:
$2x - 3(-7) = 33$
$2x + 21 = 33$
$2x = 33 - 21$
$2x = 12$
$x = \frac{12}{2}$
$x = 6$
Проведем проверку, подставив найденные значения $x=6$ и $y=-7$ в исходные уравнения:
1) $6(6) + 5(-7) = 36 - 35 = 1$. Верно.
2) $2(6) - 3(-7) = 12 + 21 = 33$. Верно.

Ответ: $(6; -7)$.

б)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} 5x + 6y = 4, \\ 3x + 5y = 1. \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на $3$, а второе на $-5$, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными.
$ \begin{cases} 3(5x + 6y) = 3 \cdot 4, \\ -5(3x + 5y) = -5 \cdot 1; \end{cases} $
$ \begin{cases} 15x + 18y = 12, \\ -15x - 25y = -5. \end{cases} $
Сложим уравнения:
$(15x + 18y) + (-15x - 25y) = 12 + (-5)$
$-7y = 7$
$y = -1$
Подставим значение $y = -1$ во второе исходное уравнение:
$3x + 5(-1) = 1$
$3x - 5 = 1$
$3x = 1 + 5$
$3x = 6$
$x = 2$
Проверка:
1) $5(2) + 6(-1) = 10 - 6 = 4$. Верно.
2) $3(2) + 5(-1) = 6 - 5 = 1$. Верно.

Ответ: $(2; -1)$.

в)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} 4x - 5y = -2, \\ 3x + 2y = -13. \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на $2$, а второе на $5$, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными.
$ \begin{cases} 2(4x - 5y) = 2 \cdot (-2), \\ 5(3x + 2y) = 5 \cdot (-13); \end{cases} $
$ \begin{cases} 8x - 10y = -4, \\ 15x + 10y = -65. \end{cases} $
Сложим уравнения:
$(8x - 10y) + (15x + 10y) = -4 + (-65)$
$23x = -69$
$x = \frac{-69}{23}$
$x = -3$
Подставим $x = -3$ во второе исходное уравнение:
$3(-3) + 2y = -13$
$-9 + 2y = -13$
$2y = -13 + 9$
$2y = -4$
$y = -2$
Проверка:
1) $4(-3) - 5(-2) = -12 + 10 = -2$. Верно.
2) $3(-3) + 2(-2) = -9 - 4 = -13$. Верно.

Ответ: $(-3; -2)$.

г)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} 3x - 7y = 1, \\ 2x + 3y = 16. \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на $2$, а второе на $-3$.
$ \begin{cases} 2(3x - 7y) = 2 \cdot 1, \\ -3(2x + 3y) = -3 \cdot 16; \end{cases} $
$ \begin{cases} 6x - 14y = 2, \\ -6x - 9y = -48. \end{cases} $
Сложим уравнения:
$(6x - 14y) + (-6x - 9y) = 2 + (-48)$
$-23y = -46$
$y = \frac{-46}{-23}$
$y = 2$
Подставим $y = 2$ во второе исходное уравнение:
$2x + 3(2) = 16$
$2x + 6 = 16$
$2x = 10$
$x = 5$
Проверка:
1) $3(5) - 7(2) = 15 - 14 = 1$. Верно.
2) $2(5) + 3(2) = 10 + 6 = 16$. Верно.

Ответ: $(5; 2)$.