Номер 14.19, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

14.19 a) $\begin{cases} 2 - 3x = 2(1 - y), \\ 4(x + y) = x - 1.5; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 6x + 3 = 8x - 3(2y - 4), \\ 2(2x - 3y) - 4x = 2y - 8; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 2x - 3(2y + 1) = 15, \\ 3(x + 1) + 3y = 2y - 2; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 4y + 20 = 2(3x - 4y) - 4, \\ 16 - (5x + 2y) = 3x - 2y. \end{cases}$

а)

Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} 2 - 3x = 2(1 - y), \\ 4(x + y) = x - 1.5; \end{cases} $

1. Упростим каждое уравнение системы. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Первое уравнение:

$2 - 3x = 2 - 2y$

$-3x = -2y$

$3x = 2y$

Второе уравнение:

$4x + 4y = x - 1.5$

$4x - x + 4y = -1.5$

$3x + 4y = -1.5$

Получим упрощенную систему:

$ \begin{cases} 3x = 2y, \\ 3x + 4y = -1.5; \end{cases} $

2. Решим полученную систему методом подстановки. Подставим выражение $3x$ из первого уравнения во второе:

$(2y) + 4y = -1.5$

$6y = -1.5$

$y = -1.5 / 6 = -1/4 = -0.25$

3. Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в первое упрощенное уравнение $3x = 2y$:

$3x = 2 \cdot (-0.25)$

$3x = -0.5$

$x = -0.5 / 3 = - (1/2) / 3 = -1/6$

Ответ: $(-1/6; -0.25)$

б)

Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} 6x + 3 = 8x - 3(2y - 4), \\ 2(2x - 3y) - 4x = 2y - 8; \end{cases} $

1. Упростим каждое уравнение.

Первое уравнение:

$6x + 3 = 8x - 6y + 12$

$6y = 8x - 6x + 12 - 3$

$6y = 2x + 9$

Второе уравнение:

$4x - 6y - 4x = 2y - 8$

$-6y = 2y - 8$

$8 = 8y$

$y = 1$

2. Мы сразу получили значение $y$ из второго уравнения. Подставим $y = 1$ в упрощенное первое уравнение $6y = 2x + 9$:

$6 \cdot 1 = 2x + 9$

$6 = 2x + 9$

$2x = 6 - 9$

$2x = -3$

$x = -3/2 = -1.5$

Ответ: $(-1.5; 1)$

в)

Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} 2x - 3(2y + 1) = 15, \\ 3(x + 1) + 3y = 2y - 2; \end{cases} $

1. Упростим каждое уравнение.

Первое уравнение:

$2x - 6y - 3 = 15$

$2x - 6y = 18$

Разделим обе части на 2: $x - 3y = 9$

Второе уравнение:

$3x + 3 + 3y = 2y - 2$

$3x + 3y - 2y = -2 - 3$

$3x + y = -5$

Получим упрощенную систему:

$ \begin{cases} x - 3y = 9, \\ 3x + y = -5; \end{cases} $

2. Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$: $x = 9 + 3y$.

3. Подставим это выражение во второе уравнение:

$3(9 + 3y) + y = -5$

$27 + 9y + y = -5$

$10y = -5 - 27$

$10y = -32$

$y = -3.2$

4. Найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 9 + 3(-3.2) = 9 - 9.6 = -0.6$

Ответ: $(-0.6; -3.2)$

г)

Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} 4y + 20 = 2(3x - 4y) - 4, \\ 16 - (5x + 2y) = 3x - 2y; \end{cases} $

1. Упростим каждое уравнение.

Первое уравнение:

$4y + 20 = 6x - 8y - 4$

$4y + 8y - 6x = -4 - 20$

$12y - 6x = -24$

Разделим обе части на 6: $2y - x = -4$, или $x - 2y = 4$.

Второе уравнение:

$16 - 5x - 2y = 3x - 2y$

Слагаемые $-2y$ в обеих частях взаимно уничтожаются:

$16 - 5x = 3x$

$16 = 3x + 5x$

$16 = 8x$

$x = 2$

2. Мы сразу получили значение $x$ из второго уравнения. Подставим $x = 2$ в упрощенное первое уравнение $x - 2y = 4$:

$2 - 2y = 4$

$-2y = 4 - 2$

$-2y = 2$

$y = -1$

Ответ: $(2; -1)$