Номер 14.26, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 14. Метод подстановки - номер 14.26, страница 74.

Условие.

14.26 Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными:

а) $4x - 3y = 12$ и $3x + 4y = -24;$

б) $5x + 2y = 20$ и $2x - 5y = 10;$

в) $2x - 3y = 12$ и $3x + 2y = 6;$

г) $5x - 3y = 5$ и $2x + 7y = 4.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений, необходимо решить соответствующую систему уравнений и найти значение переменной $x$. Точка пересечения $(x_0, y_0)$ удовлетворяет обоим уравнениям, поэтому мы можем решить систему, чтобы найти ее координаты. Мы будем использовать метод алгебраического сложения для исключения переменной $y$.

а) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 4x - 3y = 12 \\ 3x + 4y = -24 \end{cases} $

Чтобы исключить переменную $y$, умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:

$ \begin{cases} 16x - 12y = 48 \\ 9x + 12y = -72 \end{cases} $

Сложим два уравнения системы:

$(16x - 12y) + (9x + 12y) = 48 + (-72)$

$25x = -24$

Отсюда находим абсциссу $x$:

$x = -\frac{24}{25}$

Ответ: $x = -\frac{24}{25}$.

б) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 5x + 2y = 20 \\ 2x - 5y = 10 \end{cases} $

Чтобы исключить переменную $y$, умножим первое уравнение на 5, а второе на 2:

$ \begin{cases} 25x + 10y = 100 \\ 4x - 10y = 20 \end{cases} $

Сложим два уравнения системы:

$(25x + 10y) + (4x - 10y) = 100 + 20$

$29x = 120$

Отсюда находим абсциссу $x$:

$x = \frac{120}{29}$

Ответ: $x = \frac{120}{29}$.

в) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x - 3y = 12 \\ 3x + 2y = 6 \end{cases} $

Чтобы исключить переменную $y$, умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

$ \begin{cases} 4x - 6y = 24 \\ 9x + 6y = 18 \end{cases} $

Сложим два уравнения системы:

$(4x - 6y) + (9x + 6y) = 24 + 18$

$13x = 42$

Отсюда находим абсциссу $x$:

$x = \frac{42}{13}$

Ответ: $x = \frac{42}{13}$.

г) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 5x - 3y = 5 \\ 2x + 7y = 4 \end{cases} $

Чтобы исключить переменную $y$, умножим первое уравнение на 7, а второе на 3:

$ \begin{cases} 35x - 21y = 35 \\ 6x + 21y = 12 \end{cases} $

Сложим два уравнения системы:

$(35x - 21y) + (6x + 21y) = 35 + 12$

$41x = 47$

Отсюда находим абсциссу $x$:

$x = \frac{47}{41}$

Ответ: $x = \frac{47}{41}$.