Номер 14.28, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 14.28, страница 74.

Условие.

14.28 Составьте аналитическую модель линейной функции, график которой изображён:

а) на рис. 25;

$y = \frac{5}{3}x + 5$

б) на рис. 26;

$y = -2x + 4$

в) на рис. 27;

$y = -\frac{3}{4}x + 3$

г) на рис. 28.

$y = 3x - 3$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) на рис. 25
Аналитическая модель линейной функции имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $y$.
1. Найдем коэффициент $b$. Из графика видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, 5)$. Следовательно, $b = 5$.
2. Найдем угловой коэффициент $k$. Для этого выберем на графике две удобные точки. Возьмем точку пересечения с осью $y$, $(0, 5)$, и точку пересечения с осью $x$, $(-3, 0)$.
Угловой коэффициент вычисляется по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты наших точек $(x_1, y_1) = (-3, 0)$ и $(x_2, y_2) = (0, 5)$:
$k = \frac{5 - 0}{0 - (-3)} = \frac{5}{3}$.
3. Теперь подставим найденные значения $k$ и $b$ в общее уравнение линейной функции:
$y = \frac{5}{3}x + 5$.
Ответ: $y = \frac{5}{3}x + 5$.

б) на рис. 26
Используем уравнение линейной функции $y = kx + b$.
1. Найдем коэффициент $b$. Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 4)$, значит, $b = 4$.
2. Найдем угловой коэффициент $k$. Возьмем две точки на прямой: точку пересечения с осью $y$, $(0, 4)$, и точку пересечения с осью $x$, $(2, 0)$.
Вычислим $k$ по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты точек $(x_1, y_1) = (0, 4)$ и $(x_2, y_2) = (2, 0)$:
$k = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2$.
3. Подставим значения $k = -2$ и $b = 4$ в уравнение:
$y = -2x + 4$.
Ответ: $y = -2x + 4$.

в) на рис. 27
Уравнение линейной функции имеет вид $y = kx + b$.
1. Найдем коэффициент $b$. График пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$, следовательно, $b = 3$.
2. Найдем угловой коэффициент $k$. Возьмем точки пересечения с осями координат: $(0, 3)$ и $(4, 0)$.
Вычислим $k$ по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты точек $(x_1, y_1) = (0, 3)$ и $(x_2, y_2) = (4, 0)$:
$k = \frac{0 - 3}{4 - 0} = \frac{-3}{4} = -0.75$.
3. Подставим найденные значения в уравнение прямой:
$y = -\frac{3}{4}x + 3$.
Ответ: $y = -\frac{3}{4}x + 3$.

г) на рис. 28
Запишем уравнение линейной функции в общем виде: $y = kx + b$.
1. Найдем коэффициент $b$. Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -3)$. Таким образом, $b = -3$.
2. Найдем угловой коэффициент $k$. Выберем на прямой две точки: точку пересечения с осью $y$, $(0, -3)$, и точку пересечения с осью $x$, $(1, 0)$.
Вычислим $k$ по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты точек $(x_1, y_1) = (0, -3)$ и $(x_2, y_2) = (1, 0)$:
$k = \frac{0 - (-3)}{1 - 0} = \frac{3}{1} = 3$.
3. Подставим значения $k = 3$ и $b = -3$ в уравнение:
$y = 3x - 3$.
Ответ: $y = 3x - 3$.