Номер 15.4, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Метод алгебраического сложения. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 15.4, страница 76.

Условие.

15.4 a) $$\begin{cases} 4x - 7y = 30, \\ 4x - 5y = 90; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} -5x + 7y = 6, \\ 2x + 7y = 76; \end{cases}$$

в) $$\begin{cases} 3x - 6y = 12, \\ 3x + 5y = 100; \end{cases}$$

г) $$\begin{cases} -3x + 5y = -11, \\ 8x + 5y = 11. \end{cases}$$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90 \end{cases} $
В обоих уравнениях коэффициенты при переменной $x$ одинаковы, поэтому для решения системы удобно применить метод вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
$(4x - 5y) - (4x - 7y) = 90 - 30$
Раскроем скобки:
$4x - 5y - 4x + 7y = 60$
Приведем подобные слагаемые:
$2y = 60$
Найдем $y$:
$y = \frac{60}{2} = 30$
Теперь подставим найденное значение $y=30$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:
$4x - 5 \cdot 30 = 90$
$4x - 150 = 90$
$4x = 90 + 150$
$4x = 240$
$x = \frac{240}{4} = 60$
Таким образом, решение системы: $x=60, y=30$.
Ответ: $(60; 30)$

б) Дана система уравнений: $ \begin{cases} -5x + 7y = 6 \\ 2x + 7y = 76 \end{cases} $
В этой системе равны коэффициенты при переменной $y$. Применим метод вычитания, вычтем первое уравнение из второго:
$(2x + 7y) - (-5x + 7y) = 76 - 6$
Раскроем скобки:
$2x + 7y + 5x - 7y = 70$
Приведем подобные слагаемые:
$7x = 70$
Найдем $x$:
$x = \frac{70}{7} = 10$
Подставим значение $x=10$ во второе уравнение системы:
$2 \cdot 10 + 7y = 76$
$20 + 7y = 76$
$7y = 76 - 20$
$7y = 56$
$y = \frac{56}{7} = 8$
Таким образом, решение системы: $x=10, y=8$.
Ответ: $(10; 8)$

в) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 3x - 6y = 12 \\ 3x + 5y = 100 \end{cases} $
Коэффициенты при переменной $x$ равны. Вычтем первое уравнение из второго:
$(3x + 5y) - (3x - 6y) = 100 - 12$
Раскроем скобки:
$3x + 5y - 3x + 6y = 88$
Приведем подобные слагаемые:
$11y = 88$
Найдем $y$:
$y = \frac{88}{11} = 8$
Подставим найденное значение $y=8$ в первое уравнение:
$3x - 6 \cdot 8 = 12$
$3x - 48 = 12$
$3x = 12 + 48$
$3x = 60$
$x = \frac{60}{3} = 20$
Таким образом, решение системы: $x=20, y=8$.
Ответ: $(20; 8)$

г) Дана система уравнений: $ \begin{cases} -3x + 5y = -11 \\ 8x + 5y = 11 \end{cases} $
Коэффициенты при переменной $y$ равны. Вычтем первое уравнение из второго:
$(8x + 5y) - (-3x + 5y) = 11 - (-11)$
Раскроем скобки:
$8x + 5y + 3x - 5y = 11 + 11$
Приведем подобные слагаемые:
$11x = 22$
Найдем $x$:
$x = \frac{22}{11} = 2$
Подставим найденное значение $x=2$ во второе уравнение:
$8 \cdot 2 + 5y = 11$
$16 + 5y = 11$
$5y = 11 - 16$
$5y = -5$
$y = \frac{-5}{5} = -1$
Таким образом, решение системы: $x=2, y=-1$.
Ответ: $(2; -1)$